آموزش ریاضی دهم – فصل دوم ( مثلثات )

درسنامه اول – نسبت های مثلثاتی

• آنچه خواهید آموخت : معرفی نسبت های مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، تانژانت ( sin , cos , tan ) در یک مثلث قائم الزاویه
• زمان درسنامه : 27 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 9 سوال

بصورت خیلی خلاصه بگم که توی این درسنامه با مفاهیم اولیه سینوس ، کسینوس ، تانژانت و کتانژانت آشنا میشین قوانین بدست آوردن اونها رو توی مثلث قائم الزاویه یاد میگیرین.

(Sin(α : سینوس یک زاویه یعنی ضلع مقابل بر روی وتر

(Cos(α : کسینوس یک زاویه یعنی ضلع مجاور بر روی وتر

(tan(α : تانژانت یک زاویه یعنی ضلع مقابل بر روی ضلع مجاور

(Cot(α : کتانژانت یک زاویه یعنی ضلع مجاور بر روی ضلع مقابل

درسنامه دوم – زوایای مثلثاتی 30،45،60

• آنچه خواهید آموخت : نحوه محاسبه نسبت های مثلثاتی sin , cos , tan درون یک مثلث قائم الزاویه برای زوایای 30 و 45 و 60 درجه ، معرفی جدول زوایای 30 و 45 و 60 با یک روش ابتکاری ، حل مسائل اولیه از زوایای مثلثاتی
• زمان درسنامه : 25 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 11 سوال

تو این درسنامه قراره یکسری عدد رو حفظ کنین و تا سال های سال ازش استفاده کنید ( دهم _ یازدهم _ دوازدهم _ کنکور _ دانشگاه _ آزمون استخدامی و … ) .خلاصه اینکه برای مثلا سینوس یکسری زوایای مهم تعریف میشه که اونها رو باید بلد باشین مثلا سینونس ۳۰ درجه میشه یک دوم .  (     ۱/۲ = (۳۰)sin  )

درسنامه سوم – مسائل ترکیبی با مثلثات

• آنچه خواهید آموخت : حل مسائل ترکیبی کتاب درسی با روابط مثلثاتی ، بررسی مسائل تحلیلی و شکلی فصل مثلثات
• زمان درسنامه : 28 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 9 سوال

تو درسنامه سوم سعی شده که مسائل تحلیلی کتاب رو بررسی کنیم به یک مثال دقت کنین.

مثال : یک موشک در ارتفاع ۱۵ متری از سطح زمین و با زاویه ۳۰ پرتاب می شود. میخواهیم بدانیم پس از طی ۲۰۰۰ متر با همین زاویه ، موشک به چه ارتفاعی از سطح زمین می رسد.

درسنامه چهارم – مفهوم دایره مثلثاتی

• آنچه خواهید آموخت : بررسی ناحیه های مثبت و منفی درون ربع اول ، دوم ، سوم و چهارم دایره مثلثاتی ، معرفی زوایای 0 ، 90 ، 180 ، 270 و 360 درجه نسبت های مثلثاتی به کمک دایره مثلثاتی ( توجه : روش دایره مثلثاتی بسیار ویژه و ابتکاری هستش و این مدل تدریس فقط و فقط در سایت لپ کلام ارائه میشه )
• زمان درسنامه : 33 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 8 سوال

تو این درسنامه با مفاهیم اولیه دایره مثلثاتی آشنا میشین و نواحی چهارگانه دایره مثلثاتی رو یاد میگیرین. همونطوری که میدونین یک دایره به ۳۶۰ درجه تقسیم میشه و زاویه بین صفر تا ۹۰ درجه ناحیه اول ، زاویه بین ۹۰ تا ۱۸۰ ناحیه دوم ، زاویه بین ۱۸۰ تا ۲۷۰ ناحیه سوم و زوایه بین ۲۷۰ تا ۳۶۰ ناحیه چهارم محسوب میشه . اینم بگم که توی یازدهم و دوازدهم و مخصوصا تست های کنکور فصل حد و پیوستگی و فصل سوم فیزیک دوازدهم خیلی با دایره مثلثاتی قراره سر و کله بزنیم پس از روی این درسنامه ساده رد نشین و مفاهیم مطرح شده رو به دقت یاد بگیرین.

درسنامه پنجم – رسم معادله خط به کمک شیب خط ( tan θ )

• آنچه خواهید آموخت : بدست آوردن معادله خطی y = mx + b با کمک شیب خط ( m=tanθ ) ، نکات تکمیلی در مورد محل برخورد نمودار با محور xها و محور yها
• زمان درسنامه : 21 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 7 سوال

این درسنامه یکی از مهم ترین درسنامه های این فصله که توی این درسنامه معادله خط (y=ax + b )  رو به کمک تانژانت tan رسم میکنن. اگه از نهم به خاطر داشته باشین به a میگن شیب خط و این شیب خط رو در واقع میشه به کمک تانژانت زاویه ای که خط با جهت مثبت محور x ها بوجود میاره ، بدست آورد. یعنی بصورت خلاصه خلاصه (a = tan(α پس عزیز من شیب خط چی میشه ؟  میشه همون تانژانت آلفا  ، خوب یه مثال هم میزنم که مطلب براتون مغز پخت بشه.

مثال : معادله خطی را بنویسید که با جهت مثبت محور x ها زاویه ۴۵ درجه بسازد و محور yها رو در نقطه ای به عرض مثبت ۴ قطع کند.
و اما جواب میشه ….

y = a x + b

a = tan( 45 ) = 1    ,    b = عرض از مبدا = ۴

y = 1 x + 4

خیلی خوب برای تحلیل مسائل بیشتر حتما توصیه میکنم که حتما تو دوره آموزشی مثلثات دهم ثبت نام کنید…

درسنامه ششم – فرمول مساحت مثلث در حالت کلی

• آنچه خواهید آموخت : بررسی فرمول مساحت مثلث در حال کلی به کمک زاویه میان دو ضلع مثلث ( S = ½ * a * b * sin θ ) ، محاسبه مساحت 6 ضلعی منتظم ، محاسبه مساحت متوازی الاضلاع
• زمان درسنامه : 16
• تعداد سوالات حل شده : 9 سوال

توی درسنامه ششم با فرمول مساحت مثلث در حالت کلی آشنا میشین که به صورت زیر هستش ، دقت کنین که زاویه ای که توی فرمول زیر استفاده میشه زاویه میان دو ضلع مثلث هستش.

S = 1/2 × a×b×Sin(α)

درسنامه هفتم – اتحادهای مثلثاتی

• آنچه خواهید آموخت : بررسی اتحادها و روابط اثباتی مثلثاتی ، بررسی فرمول های حفظی فصل ( Sin²x + Cos²x = 1 ، 1 + tan²x = 1/cos²x و ….. )
• زمان درسنامه : 30 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 11 سوال

تو این درسنامه در مورد اتحادهای مثلثاتی با شما صحبت میکنیم و در واقع قوانین حاکم میان سینوس و کسینوس و تانژانت و کتانژانت گفته میشه.

خلاصه فرمول های این بخش به صورت زیر هستش.

Sin²(x) + cos²(x) = 1      در نتیجه  =>    Sin²(x)  = ۱ – cos²(x)      ,   cos²(x) = 1  –  Sin²(x)

tan(x) = sin(x) / cos(x)     ,     cot(x) = cos(x) / sin(x)

۱+tan²(x) = 1 / cos²(x)    ,    ۱+cot²(x) = 1/sin²(x)

بچه ها به مثال زیر توجه کنین

درسنامه هشتم – مسائل تکمیلی اتحادهای مثلثاتی

• آنچه خواهید آموخت : بررسی مسائل تکمیلی اتحادهای مثلثاتی ، مسائل تکمیلی اتحادهای مثلثاتی با دایره مثلثاتی ، محاسبه سایر نسبت های مثلثاتی با کمک دایره مثلثاتی و …
• زمان درسنامه : 42 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 11 سوال