ورود | عضویت

آموزش فرمول درج واسطه هندسی

همانطور که از عنوان این مبحث مشخص است در این درسنامه به بحث و بررسی در مورد درج فرمول واسطه هندسی دنباله های هندسی می پردازیم. برای اینکار ابتدا یک یادآوری مقدماتی از دنباله های هندسی میکنیم . هر جمله از دنباله هندسی نسبت به جمله قبلی خودش ضرب در عدد q می شود که به آن قدر نسبت می گویند.

درج واسطه هندسی

a , aq , aq2 , aq3 , aq4 , aq5 , aq6 , …

حال فرض کنید که در صورت سوالی بخواهیم بین عددهای 2 و 32 سه واسطه هندسی درج کنیم در این حالت کافی است که جمله های دنباله هندسی را بصورت زیر مرتب کنیم.

2 , —– , —— , —— , 32

2  aq , aq2 , aq3 , 32

که در این دنباله a همان عدد 2 است می توان جملات بالا را بصورت زیر بازنویسی کرد.

2  2q , 2q2 , 2q3 , 32

اگر به ترتیب جملات دقت کنید جمله آخر  aq4 همان 32 است که به حل معادله زیر منجر  می شود.

2q4 = 32 ===>  q4 = 16 ===> q =2

البته درک آنچه گفته شد در قالب کلمات و نوشته بسیار سخت است توصیه میکنم حتما درسنامه تصویری زیر را مشاده کنید.

ولی قبل از آن به صورت فارسی جملات زیر بدقت توجه کنید.

میان عددهای 2 و 128 شش عدد چنان درج کنید که عددهای مشخص شده تشکیل یک دنباله هندسی دهند.

بین دو عدد 6 و 96 سه عدد چنان درج کنید که بطوری که 5 عدد حاصل جملات متوالی یک دنباله هندسی دهند.

بین 8 و 81/2 سه عدد چنان درج کرده ایم که دنباله حاصل تشکیل یک دنباله هندسی دهند جمله سوم این دنباله کدام است.

برای آنکه مفاهیم گفته شده در بالا بیشتر در ذهن شما تداعی شود آموزش تصویری درسنامه درج واسطه هندسی را مشاهده کنید.

برای دانلود درسنامه فوق کافی است بر روی << اینجا >> کلیک کنید.

مثال از درج واسطه هندسی

میان عددهای 1 و 243 چهار عدد چنان درج کنید که عددهای مشخص شده تشکیل یک دنباله هندسی دهند. ( راهنمایی : کافی است قدر نسبت دنباله را پیدا کنید )

راه‌حل:
برای حل این سوال باید 4 جایگاه خالی رسم کنیم و مطابق مثالی که قبلا زدیم درون هر جایگاه را به ترتیب پر کنیم یعنی باید بنویسیم
\[\begin{array}{l} 1, \ldots , \ldots , \ldots , \ldots ,243\\ 1,aq,a{q^2},a{q^3},a{q^4},243 \end{array}\]
توجه کنید مقدار a=1 است پس رابطه بالا به شکل زیر ساده می شود.
\[1,q,{q^2},{q^3},{q^4},243\]
حالا به آخرین عدد نگاه کنید که باید برابر \({q^5}\) باشد یعنی منظورم این است که دنباله را ادامه دهیم به معادله زیر می رسیم
\[{q^5} = 243\]
با حل معادله بالا q=3 می شود. برای درک بهتر به قسمت زیر دقت کنید
\[{q^5} = 243 \to {q^5} = {3^5} \to q = 3\]
حالا یکدور مقادیر اولیه ای رو که بدست آوردیم رو مجدد مقدار دهی می کنیم
\[\begin{array}{l} 1,q,{q^2},{q^3},{q^4},243\\ 1,3,{3^2},{3^3},{3^4},243 \end{array}\]

خب حالا وقت اون رسیده که یک سوال از این قسمت حل کنید ، پس قلم و کاغذ همراهتون باشه و شروع به حل کردن کنید. ( برای دیدن پاسخ روی گزینه درست کلیک کنید )

بین دو عدد 16 و 81 سه واسطه چنان درج کنید که این اعداد تشکیل دنباله هندسی بدهند ( قدر نسبت در این دنباله مثبت فرض شده است).

هیچ گزینه‌ای تعریف نشده است.

راه حل و توضیحات:
\[\begin{array}{l} 16, \ldots , \ldots , \ldots ,81\\ 16,aq,a{q^2},a{q^3},81 \end{array}\] با توجه به اینکه مقدار a=8 هست رابطه بالا به شکل زیر بازنویسی می شود \[16,16q,16{q^2},16{q^3},81\] بنابراین جمله پنجم که عدد 81 است باید برابر مقدار \(16{q^4}\) بشود که در حقیقت به معادله زیر می رسیم \[\frac{g}{{c{m^3}}}\frac{{kg}}{{{m^3}}}\] \[16{q^4} = 81 \to {q^4} = \frac{{81}}{16}\] در معادله بالا باید از طرفین رادیکال با فرجه 4 بگیریم تا توان q از بین برود یعنی : \[\sqrt[4]{{{q^4}}} = \sqrt[4]{{\frac{{81}}{{16}}}} \to q = \frac{3}{2}\]

به این مطلب امتیاز بدهید

★ ★ ★ ★ ★
در حال بارگذاری...
ابوالفضل حسینی مهر ۱۸ مرداد ۱۴۰۴

سلام آقای منصف درباره پی دی آف که گفتم تو اون پی دی آف کل توضیحات که تو سایت گذاشتین رو منتقل بدین به جزوه بعد از تو ضیحات چند سوال تشریحی بزارین بعد از سوالات تشریحی سوالات تستی بزارین تا اینجا که این مباحث رو تو PDF گذاشتین جزوه کامل هست بعد همین جزوه رو بزارین رو تو پروژکتور بزارین و تدریس بدین بر اساس همین جزوه و سوالات تشریحی رو حل کنید و تست ها رو تحلیل کنید و تست بزنید و سپس به دانش آموزان یه چند سوال تمرین بدین که حل کنن اگه اینطوری بشه امار اعضای سایت خیلی بالا تر میره

رضا منصف ۱۸ مرداد ۱۴۰۴

سلام دوست خوبم ، ایده های خیلی خوبی دادین و این ایده ها رو داخل سایت پیاده سازی میکنیم ، مخصوصا اون بخش حل سوال و پاسخ رو به زودی به بخش هایی از سایت اضافه می کنیم به همین صفحه سر بزنید طی چند روز آینده این صفحه رو تکمیل تر می کنیم تا بازخوردتون رو برام کامنت کنید

ابوالفضل حسینی مهر ۱۷ مرداد ۱۴۰۴

توضیحات کامل و قابل فهم هستند فقط ای کاش جزوه همین قسمت بصورت پی دی آف باشه

زهرا ۱۶ دی ۱۴۰۰

عالی

سوگل ۷ دی ۱۴۰۰

استاد چرا فیلم نزاشتن برای این قسمت ؟

هانیه ۲۹ اردیبهشت ۱۴۰۰

دو واسطه هندسی بین ۹ و ۱۹۳ چند میشه؟

مهندس رضا منصف mounsef ۲۹ اردیبهشت ۱۴۰۰

سلام برای حل سوالات به قسمت انجمن سایت مراجعه کنید....

علی ۹ دی ۱۳۹۹

عالی دست شما درد نکنه اگه یه جزوه برای ریاضی دهم هم زحمت می کشیدید درست می کردید چی می شد❤

مهندس رضا منصف ۱۰ دی ۱۳۹۹

برای ریاضی دهم دوره آموزشی جامع طراحی شده کافیه به صفحه اول سایت مراجعه کنید و داخل دوره ثبت نام کنید درون دوره فایل PDF صورت سوالات به صورت جزوه قرار گرفته

Melorin ۲ آذر ۱۳۹۹

واقعا واضح و فوق العاده

مهندس رضا منصف ۲ آذر ۱۳۹۹

موفق باشید

امیرحسین رضائی ۹ آبان ۱۳۹۹

عالی . دست شما درد نکند .

مهندس رضا منصف ۱۰ آبان ۱۳۹۹

ممنونم این پست بزودی آپدیت میشه

متين ۵ آبان ۱۳۹۶

خيلي ممنون كاربردي بود

yasin ۹ دی ۱۳۹۵

فدایی داری

بهرام ۳ دی ۱۳۹۴

سلام من رشتم دوم تجربیه ،معلم ریاضی و فیزیک ما خیلی زود زود درس میدن مخصوصا فیزیک رو منم یک روز دنبال ویدئو آموزشی بودم که قسمت شما بودین ، ینی باور کنید از اون موقع ویدئو هاتو نو میبینم هم خوب یاد میگیرم هم دعاتون میکنم واقعا خسته نباشید فقط یه چیز : اگه میشد سایتتون یکم مرتب بود خیلی بهتر میشد مثلا برا فصل دو فیزیک دو که فرض 5قسمته اونارو تو یدونه پارت میذاشتید عالی میشد بازم ممنون همینم زیادیمی خخخخخ

مهدی ۴ آذر ۱۳۹۴

با سلام . خیلی خوب توضیح میدین واقعا خسته نباشین . 1 سوال داشتم که میشه برای هندسه 1 هم درس نامه قرار بدین ؟ اگه امکان داره . یا علی

مهندس رضا منصف ۵ آذر ۱۳۹۴

با سلام هندسه جنبه حفظی و اثباتی داره و کمتر جنبه مفهومی داره ، جدا از اینکه زمان من خیلی محدوده و ترجیح میدهم فعلا فیزیک و ریاضی رو آماده کنم برای بچه هایی که منتظر درسنامه ها هستند تا امتحانات ترم اولشون رو بتونن به راحتی قبول بشن. پیروز و سربلند باشید

درباره ما

وب‌سایت لپ‌کلام با هدف آموزش مفهومی فیزیک و ریاضی طراحی شده است تا سخت‌ترین مطالب را به ساده‌ترین روش به شما آموزش دهد و از یادگیری لذت ببرید.

لینک‌های مهم

شبکه‌های اجتماعی