اکثر مواد مخصوصا فلزات در اثر تغییر دما ، تغییر طول پیدا می کنند و در محاسبات مهندسی باید تغییر طول اجسام رو در اثر تغییرات دما لحاظ کرد بصورت مثال در ساخت ریل قطار و یا ساخت پل هوایی باید افزایش طول پل رو در حرارت تابستان لحاظ کرد وگرنه ریل قطار دچار اعوجاج شده و پل هوایی نیز دچار آسیب می شود ، پس بصورت خلاصه اجسام در اثر افزایش یا کاهش دما دچار افزایش ابعاد می شوند که در این پست آموزشی می خواهیم فرمول های اون رو بررسی کنیم وقت رو تلف نکنیم بریم سراغ فرمول ها
1) فرمول انبساط طولی اجسام
فرمول انبساط طولی اجسام به صورت زیر است که در فرمول پایین L2 طول ثانویه ، L1 طول اولیه ، α ضریب انبساط طولی ، Δ θ تغییر دمای جسم و ΔL تغییر طول جسم است.
فرمول طول ثانویه در اثر تغییر دما
فرمول تغییر طول در اثر افزایش دما
L2 = L1 + L1 α Δ θ
ΔL = L1 α Δ θ
مثال ) انبساط طولی یک کابل ۱۰۰۰ متری از جنس مس هنگامی که دمای آن ۳۰ درجه افزایش می یابد را محاسبه کنید. ( α = ۱۷ × ۱۰-۶ ۱/k )
دقت شود معمولا فرمول انبساط طولی برای اجسامی استفاده می شود که نسبت طول اونها به نسبت عرض اونها بلندتر باشه مثالی که میشه در این زمینه زد ریل های قطار هست که طول اون به کیلومتر ها می رسه در حالی که عرض محدودی داره و همچنین مثال دیگه ای که می توان برای انبساط طولی مطرح کرد پل هوایی مخصوص عبور ماشین های شهری است که در این پل ها نیز به خاطر طول بلندی که دارند نسبت به عرض اونها ، انبساط اشان از نوع طولی است و برای اینکه این انبساط موجب خرابی پل نشود به ازای هر چند متر در روی پل ها از بسط فشاری استفاده می کنند برای درک بهتر روابط بالا درسنامه زیر رو مشاهده کنید.
برای دانلود درسنامه فوق با کیفیت بالا بر روی << اینجا >> کلیک کنید.
برای دانلود درسنامه فوق با کیفیت متوسط بر روی << اینجا >> کلیک کنید.
برای دانلود درسنامه فوق با کیفیت پایین بر روی << اینجا >> کلیک کنید.
2) فرمول انبساط سطحی اجسام ( اجسام دو بعدی )
همانند اجسامی که طول بلندی دارند ( مثل ریل قطار ) اجسامی هستند که سطح گسترده ای دارند ( مثل ورقه های نازک فلزی ) و در اثر تغییر دما ، تغییر سطح پیدا می کنند و برای این اجسام مشابه فرمول انبساط طولی میشه فرمول انبساط سطحی رو مطرح کرد ، یعنی در این حالت به غیر از طول جسم عرض جسم هم به صورت محسوسی دچار تغییر می شود بصورت مثال اگر به یک ورقه فلزی حرارت دهیم هم طول آن و هم عرض آن به صورت قابل ملاحظه ای افزایش پیدا می کند و باید برای محاسبه افزایش طول این گونه از مواد از فرمول انبساط سطحی استفاده کرد.
فرمول مساحت ثانویه
فرمول تغییر مساحت
A2 = A1 + A1 2 α Δ θ
ΔA = A1 2α Δ θ
مثال ) مساحت یک ورقه مسی مسی ۲۵۰۰ سانتی متر مربع است ، اگر دمای این ورقه را ۵۰ درجه سلسیوس افزایش دهیم ، مساحت آن چقدر افزایش خواهد یافت ؟ ( α = ۱۷ × ۱۰-۶ ۱/k )
3) فرمول انبساط حجمی اجسام ( اجسام سه بعدی )
اگر بخواهیم تغییر ابعاد یک میله بلند رو در اثر افزایش حرارت محاسبه کنیم از فرمول انبساط طولی استفاده میکنیم و اگر بخواهیم تغییر ابعاد یک ورقه نازک فلزی رو محاسبه کنیم به خاطر اینکه ارتفاع جسم بسیار کوچک است از آن صرف نظر می کنیم و برای محاسبه تغییر ابعاد از فرمول انبساط سطحی استفاده می کنیم و اما اگه جسم ما در هر سه بعد دارای ابعاد بزر گ و قابل توجه باشه در این صورت برای محاسبه تغییر ابعاد جسم از فرمول انبساط حجمی استفاده می کنیم، فرمول های انبساط حجمی بصورت خلاصه برابر است با:
فرمول حجم ثانویه
فرمول تغییر حجم
فرمول تغییر حجم
V2 = V1 + V1 3α Δθ
ΔV = V1 3α Δθ
ΔV = V1 β Δθ
در روابط بالا به α ضریب انبساط خطی و به نماد β ضریب انبساط حجمی می گویند.
سلام علیکم
می دانیم که میزان افزایش حجم الکل از آب به ازای گرمای ثابت بیشتر است، در واقع چون انبساط حرارتی بیشتری دارد. حال اگر در حجم مساوی آب و الکل سرمای یکسان بدهیم (کاهش دما)، کدامیک بیشتر منقبض می شود و حجم نهایی کدامیک کمتر خواهد بود؟
سلام α چگونه محاسبه میشود مثلا میخواهیم بدانیم که ضریب انبساطی طولی(α) جسمی چند است چزور میتوانیم آن را بدست بیاوریم (منظورم ΔL نیست منظورم α است)
سلام دوست خوبم کافیه که طول اولیه و طول ثانویه و مقدار حرارت داده شده به جسم رو داشته باشیم و از فرمول طولی استفاده کنیم تا عدد الفا رو بدست بیاریم برای اینکه عدد ما به واقعیت نزدیک تر باشه باید از همون جنس با چندین طول متفاوت و چندین دما آزمایش هارو چندین بار تکرار کنیم.
سلام ببخشید یک سوال داشتم، در انبساط حجمی، حجم اولیه، باید حجم واقعی باشه؟ مثلا در کره ی توخالی، حجم اولیه در انبساط باید حجم قسمت خارجی کره باشه؟
سلام ببخشید رابطه بین تغییر سطحی و طولی وی هست
بله
سلام در مورد انبساط سطحی لوله چگونه حساب کنیم با اختلاف سی درجه دما قطر داخلی و خارجی لوله چقدر میشود
طول یک میله آهنی در دمای 11 درجه سلسیوس برابر 1 متر است. در چه دمایی طول آن
3 میلی متر افزایش می یابد؟
ΔL = L1 α Δ θ از این فرمول استفاده کنید به جواب صحیح می رسین.
فرمول تغییر مساحت رو چجوری میشه اثبات کرد؟؟
کافیه که تو فرمول مساحت ثانویه پارامتر A1 رو ببریم سمت چپ تساوی
نوشتید A2 = A1 + A1 α Δ θ ولی درستش A2 = A1 + A1 2(α) Δ θ هستش داشتم یه نمره از امتحانو از دست میدادم بابت این اشتباه شما
ممنون بابت دقت بالا ، اصلاح شد
سلام
این 2فرمول اخر را که نوشتید غلطه یعنی فرمول حجم ثانویبه هست که نوشتید فرمول تغییر حجم
سلام ممنونم اصلاح شد…