✍شرط همواره مثبت و همواره منفی معادله درجه دوم

عبارت های همواره مثبت یا عبارت های همواره منفی عبارت هایی هستند که همواره بالای محور ایکس و یا همواره زیر محور ایکس هستند بنابراین y یعنی برد آنها همیشه مثبت یا همیشه منفی هست ، پس عبارت های همواره مثبت یا همواره منفی هرگز هرگز ریشه ندارند ، خب نتیجه مهم تری که این وسط میشه گرفت این هستش که دلتای عبارت های همواره مثبت و همواره منفی همیشه همیشه همیشه منفی خواهد بود. خوب حالا چجوری تشخیص بدیم که سهمی ما رو بالا هست یا رو به پایین هست ؟ کافیه که به ضریب a  دقت کنین ، اگر ضریب a مثبت باشه سهمی رو به بالا و اگه ضریب a  منفی باشه سهمی رو به پایین میشه.

شرط همواره مثبت بودن معادله درجه دوم

شرط همواره مثبت بودن معادله درجه دوم دو چیز هست :
1- دلتای معادله درجه دوم منفی باشه
2- ضریب x2 یعنی a مثبت باشه

به صورت مثال معادله درجه دوم y=2x2 – 3x +5 همواره مثبت هست ، چرا؟ خب کافیه 2 تا شرط بالا رو بررسی کنیم.
1- شرط دلتا

Δ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4 × 2 × 5 = 9 – 40 = -31

خب تا اینجا شرط اول برقراره یعنی دلتای معادله درجه دوم منفی شد و اما بررسی شرط دوم که خیلی آسون تره ، تو شرط دوم کافیه که به ضریب x2 نگاه کنیم ، که تو این معادله عدد 2x2 هست که کاملا مشخصه عدد 2 مثبت و بزرگتر از صفره پس عبارت ما همواره مثبت هست.

شرط همواره منفی بودن معادله درجه دوم

شرط همواره منفی بودن هم دو چیز هست :
1- دلتای معادله درجه دوم منفی باشه
2- ضریب x2 یعنی a منفی باشه
مثال : ثابت کنید که معادله درجه دوم y= -1x2 + 4x – 6 همواره منفی است.
باز هم باید دو شرط رو بررسی کنیم :
1- شرط دلتا
خب اول از همه باید چک کنیم که دلتای عبارت درجه دوم منفی باشه پس برسیم سراغ دلتا :

Δ = b2 – 4ac = ( 4 )2 – 4 × (-1) × (-6) = 16 – 24 = -8

خب تا اینجا دلتای معادله درجه دوم منفی شده پس میریم سراغ ضریب معادله درجه دوم یعنی 1x2که 1- هست و مشخصه که این ضریب هم منفی هستش بنابراین ، دو شرط ما برقراره و معادله درجه دوم همواره منفی هست.

همواره مثبت _ همواره منفی

حذف عبارت های همواره مثبت از تعیین علامت

نکته : در هنگام تعیین علامت عبارت های جبری برای ساده سازی و افزایش سرعت عمل میشه عبارت های همواره مثبت رو حذف کرد و این قضیه یعنی حذف عبارت های همواره مثبت هیچ تاثیری در جواب نهایی تعیین علامت نداره ، پس با خیال راحت هنگام تعیین علامت ، عبارت های همواره مثبت رو حذف کنید.

مثال : به ازای چه مقادیری از a عبارت  y = 2 x2 + 4 x + a   همواره مثبت است ؟

y = 2 x2 + 4 x + a

Δ = b2 – ۴ac =42 – ۴(۲)(a) > 0   =>  ۱۶ – ۸a > 0   =>  ۸a < 16   =>  a <  ۲

فقط حواستون باشه همیشه ضریب ایکس به توان ۲ رو چک کنین و اگه لازم شد با جواب دلتا اشتراک بگیرین ، بصورت مثال توی سوال بالا ضریب a ، عدد ۲ هستش که مثبت هستش و نیازی به اشتراک گیری نداره ، برای درک بهتر به ویدیوی این قسمت مراجعه کنید…

مطالب مرتبط

پاسخ

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. سلام استاد.به ازای چه مقادیری از a عبارت y = 2 x2 + 4 x + a همواره مثبت است ؟

    y = 2 x2 + 4 x + a

    استاد در پاسخش دلتارو باید کوچیکتر از صفرقرار میدادین بزرگتر از صفریعنی مثبت قرار دادین
    Δ = b2 – ۴ac =42 – ۴(۲)(a) > 0 => ۱۶ – ۸a > 0 => ۸a a < ۲

  2. سلام خسته نباشید ببخشید تو ویدئویی که توضیح دادین گفتین که میشه عبارت های همواره منفی رو با یه حقه حذفش کرد میشه اونو بگین یا تو کدوم محصولتون هست خریداری کنیم. ممنون اگه توضیح بدین

  3. سلام استاد
    درعبارت سه به اضافه‌ی ایکس دواینوچطوری متوجه شویم که هموارمثبت است؟؟

    1. سلام 🌻
      تو این حالت b صفر هست و با دلتا میشه ثابت کرد که همواره مثبت هست و یا اینکه ایکس به توان 2 مثبت هست و مجدد داره با یک عبارت مثبت دیگه جمع میشه بنابراین بازم مثبت میشه

      1. با سلام.

        مثال آخر، دلتا را باید کوچکتر از صفر قرار میشد ولی به اشتباه بزرگتر از صفر قرار دادید و جواب میشهa>2