مثال های معروف اتحاد چاق و لاغر چیست

مثال های معروف اتحاد چاق و لاغر رو براتون لیست می کنم \({x^3} – 1\) \({x^3} – 8\) \({x^3} – 27\) \({x^3} – 64\) مثال های بالا رو به صورت مثبت هم میشه نوشت \({x^3} + 1\) \({x^3} + 8\) \({x^3} + 27\) \({x^3} + 64\)

آموزش اتحاد چاق و لاغر | فرمول + مثال کاربردی + تمرین

Q: اتحاد چاق و لاغر چیست؟

اگر دو جمله جداگانه به توان ۳ برسد در واقع با اتحاد چاق و لاغر روبرو هستیم بصورت مثال \({a^3} – {b^3}\) یا \({a^3} + {b^3}\) در واقع معرف فرمول اتحاد چاق و لاغر است.

Q: تجزیه اتحاد چاق و لاغر چگونه است

برای تجزیه اتحاد چاق و لاغر کافی است که ابتدا توان های ۳ را حذف کنیم تا قسمت لاغر ساخته شود بعدا برای ساختن قسمت چاق اتحاد باید عبارت اول رو به توان ۲ برسونیم ، بعدا عبارت اول و دوم رو با علامت مخالف لاغر در هم ضرب کنیم و سر آخر عبارت دوم رو به توان دو برسونیم که به صورت خیلی مفصل تر داخل همین مقاله توضیح داده شد.

Q: این اتحاد کجاها استفاده میشه

اتحاد چاق و لاغر فقط مخصوص تمرینهای سادهی امتحان نهایی دهم نیست. علاوه بر این، در مباحث مهمتری مثل سادهسازی اتحادهای مثلثاتی، رفع ابهام حدهای مبهم بهویژه نوع صفر بر صفر، و ساده کردن مخرج کسرها در تستهای کنکور نقش کلیدی داره. حتی در ریاضی یازدهم هنگام کار با مجموع و مضرب ریشهها و در ریاضی دوازدهم در رسم توابع لُر هم کاربرد پیدا میکنه.

اتحاد چاق و لاغر چیست؟

اتحاد چاق و لاغر به این علت که دو بخش مجزا از هم داره تا حدی شبیه اتحاد مزدوج است ولی از طرفی به این علت که توان سه داره شبیه اتحاد مکعب دو جمله ای است است، فرم این اتحاد در حالت کلی به صورت a³-b³ یا a³+b³ است.

فرمول اتحاد چاق و لاغر
فرم مثبت	\[{a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} – ab + {b^2})\]
فرم منفی	\[{a^3} – {b^3} = (a – b)({a^2} + ab + {b^2})\]

اتحاد چاق و لاغر از دو بخش تشکیل شده که بخش لاغر این اتحاد از حذف توان های 3 به وجود میاد و بخش چاق هم از همین قسمت لاغر میشه براحتی ساخت. برای مثال فرض کنید که میخواهیم اتحاد a³-125 رو با کمک فرمول اتحاد چاق و لاغر تجزیه کنیم و به فرم ضرب دو اتحاد در بیاریم. برای اینکار اول از همه دقت کنید که عدد 125 یعنی همان 5³ پس مطمئن هستیم که با یک اتحاد چاق و لاغر روبرو هستیم.

\({a^3} – 125 = {a^3} – {5^3}\) \[{a^3} – 125 = (a – 5)({a^2} + 5a + {5^2})\]

فقط به یک نکته خیلی مهم باید توجه کنید و اونم این نکته هست که وقتی عدد 5 رو در عبارت اولی یعنی a ضرب می‌کنید باید علامت مخالف لاغر رو بزارین یعنی به صورت مثال بخش لاغر اتحاد ما الان a-5 بود و حاصلضرب عبارت ما شد 5a+ ولی اگه بخش لاغر اتحاد فرم مثبت داشت مثلا a+5 بود ، در این صورت حاصلضرب عبارت های ما میشد 5a-

برای درک بهتر به علامت منفی و مثبت لاغر و چاق در جدول زیر دقت کنید :

بخش لاغر	بخش چاق
a+b	\[{a^2} – ab + {b^2}\]
a-b	\[{a^2} + ab + {b^2}\]

یکبار دیگه به علامت های منفی و مثبت دقت کنید تا بیشتر متوجه موضوع بشین

\[8{a^3} – 125 = ?\]

راه‌حل:

دقت کنید در هر اتحاد چاق و لاغری دو بخش داریم که به توان 3 می رسندو باید این دو بخش رو به درستی تشخیص بدیم \[8{a^3} = {(2a)^3}\] \[125 = {5^3}\] پس اتحاد بالا به صورت زیر خلاصه میشه

\[8{a^3} – 125 = {(2a)^3} – {5^3}\]

اول از همه اگه توان های 3 رو از عبارت \({(2a)^3} – {5^3}\) حذف کنیم چی برامون باقی میمونه ؟ جوابتون درسته \((2a – 5)\)

حالا با کمک \((2a – 5)\) میخواهیم بخش چاق اتحاد رو بسازیم که میشه \[{(2a)^2} + \,\,2a \times 5\,\, + {5^2}\] با کمی ساده سازی قسمت چاق اتحاد میشه \[4{a^2}\, + 10a\, + 25\] دیگه کار تمومه پس جواب نهایی میشه :

\[{(2a)^3} – {5^3} = (2a – 5)(4{a^2}\, + 10a\, + 25)\]

وقتش هست که یک سوال حل کنید و خودتون رو محک بزنید.

جای خالی رو با عبارت مناسب کامل کنید. \[\frac{8}{{27}}{a^3} – 125 = (\frac{2}{3}a – 5)(\,?\,\, + \,?\, + \,\,?\,)\]

1 \[(\,\frac{2}{3}{a^2}\,\, + \,\frac{{10}}{3}a\, + \,\,25\,)\]

2 \[(\,\frac{4}{9}{a^2}\,\, + \,\frac{{10}}{3}a\, + \,\,25\,)\]

3 \[(\,\frac{4}{9}{a^2}\,\, – \,\frac{{10}}{3}a\, + \,\,25\,)\]

راه حل و توضیحات:

به مراحل ساده سازی دقت کنید

\({({\mkern 1mu} \frac{2}{3}a)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} – {\mkern 1mu} \frac{2}{3}a \times 5{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {5^2}{\mkern 1mu} ) = \)

\(({\mkern 1mu} \frac{4}{9}{a^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \frac{{10}}{3}a{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 25{\mkern 1mu} )\)

دقت کنید که قسمت چاق باید مثبت باشه \( + \,\frac{{10}}{3}a\) فرق گزینه 2 و 3 دقیقا تو همین منفی هست ، پس حواستون رو خوب تو این قسمت جمع کنید.

سوالات متداول

اگر دو جمله جداگانه به توان ۳ برسد در واقع با اتحاد چاق و لاغر روبرو هستیم بصورت مثال \({a^3} – {b^3}\) یا \({a^3} + {b^3}\) در واقع معرف فرمول اتحاد چاق و لاغر است.

برای تجزیه اتحاد چاق و لاغر کافی است که ابتدا توان های ۳ را حذف کنیم تا قسمت لاغر ساخته شود بعدا برای ساختن قسمت چاق اتحاد باید عبارت اول رو به توان ۲ برسونیم ، بعدا عبارت اول و دوم رو با علامت مخالف لاغر در هم ضرب کنیم و سر آخر عبارت دوم رو به توان دو برسونیم که به صورت خیلی مفصل تر داخل همین مقاله توضیح داده شد.

اتحاد چاق و لاغر فقط مخصوص تمرین‌های ساده‌ی امتحان نهایی دهم نیست. علاوه بر این، در مباحث مهم‌تری مثل ساده‌سازی اتحادهای مثلثاتی، رفع ابهام حدهای مبهم به‌ویژه نوع صفر بر صفر، و ساده کردن مخرج کسرها در تست‌های کنکور نقش کلیدی داره. حتی در ریاضی یازدهم هنگام کار با مجموع و مضرب ریشه‌ها و در ریاضی دوازدهم در رسم توابع لُر هم کاربرد پیدا می‌کنه.

مثال های معروف اتحاد چاق و لاغر رو براتون لیست می کنم

\({x^3} – 1\)
\({x^3} – 8\)
\({x^3} – 27\)
\({x^3} – 64\)

مثال های بالا رو به صورت مثبت هم میشه نوشت

\({x^3} + 1\)
\({x^3} + 8\)
\({x^3} + 27\)
\({x^3} + 64\)

اتحاد چاق و لاغر (فرمول + نمونه سوال )

اتحاد چاق و لاغر چیست؟

جای خالی رو با عبارت مناسب کامل کنید. \[\frac{8}{{27}}{a^3} – 125 = (\frac{2}{3}a – 5)(\,?\,\, + \,?\, + \,\,?\,)\]

به این مطلب امتیاز بدهید