آموزش اتحاد مربع دو جمله ای

اتحاد مربع دو جمله ای چیست؟

در فصل پنجم ریاضی نهم مبحث عبارت های جبری بحث و بررسی شده است ، که یکی از نکات بسیار مهم این فصل فرمول اتحاد مربع دو جمله ای هست ، خب قبل از هرچیزی باید بدونین که منظور ما از دوجمله ای ها چی هست ؟

تعداد جملات	فرمول	مثال
یک جمله ای	x	x
دو جمله ای	x+y	x+1
سه جمله ای	x+y+z	x+y-3

خب اگه به جدول بالا نگاه کنید فکر کنم که واضح باشه منظور ما از دو جمله ای تمامی عبارت هایی مثل x+2 , x+1 , x-3 , 3y+2 یا عبارت‌های مشابه هست یعنی عبارت جبری ما از دو بخش تشکیل شده ، حالا اگه همین دوجمله‌ای های ما به توان دو برسند در واقع مربع عبارت حساب شده است پس تمامی عبارت های زیر اتحاد مربع دو جمله ای محسوب می شوند.

نمونه هایی از اتحاد مربع دو جمله ای
\[{(x + 1)^2}\]	\[{(3x + 2)^2}\]
\[{(x + 2)^2}\]	\[{(3z + 2)^2}\]
\[{(3y – 2)^2}\]	\[{(\frac{x}{y} + 2)^2}\]

تمامی عبارت‌های بالا اتحاد مربع دو جمله ای هستند ، حالا علت چیه ، علت این هستش که دو جمله متفاوت داریم و به توان دو رسیده اند ، اما بریم سراغ اصل داستان و فرمول اتحاد مربع دو جمله ای رو بنویسیم…

فرمول اتحاد مربع دو جمله ای

\[{(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]

چند نمونه اتحاد مربع دو جمله ای با جواب

حالا که کمی با این فرمول آشنا شدیم بریم چنتا مثال ساده رو از فرمول اتحاد مربع دو جمله ای با هم حل کنیم.

مثال پیشرفته از اتحاد مربع دو جمله ای

حاصل عبارت \(\boldsymbol{(x + 3)^2 – (x + 2)^2}\) را بدست آورید و تا حد ممکن ساده کنید.

راه‌حل:

خب دقت کنید که در این سوال با 2 اتحاد مربع دو جمله‌ای روبرو هستیم و بین این دو اتحاد یک عدد منفی وجود داره که باید در اتحاد دوم اثر کنه و تمامی جملات اون رو منفی می کنه ، برای حل این اتحاد اول از همه جواب هر اتحاد رو جداگانه بدست می آوریم یعنی یکبار اتحاد \({(x + 3)^2}\) رو ساده می کنیم و بار دیگر اتحاد \({(x + 2)^2}\) رو ساده می کنیم و در نهایت ساده شده این دو اتحادها رو از هم کم می کنیم.

\[{(x + 3)^2} – {(x + 2)^2} = ?\] \[{(x + 3)^2} = {x^2} + 6x + 9\] \[{(x + 2)^2} = {x^2} + 4x + 4\]

حالا باید دو قسمت بالا رو از هم کم کنیم

\[({x^2} + 6x + 9)\, – \,({x^2} + 4x + 4)\] \[{x^2} + 6x + 9\, – {x^2} – 4x – 4\] جواب نهایی \[ \to 2x + 5\]

اتحاد مربع دو جمله ای رادیکالی

گاهی اوقات در فرمول اتحاد مربع دو جمله ای یا اتحاد مزدوج از اعداد وعبارت های رادیکالی استفاده میشه ، که الان با هم میخواهیم یک نمونه از این سوالات رو بصورت کامل حل کنیم. دقت کنید که اگه رادیکال به توان 2 برسه رادیکال از بین میره….

اثبات اتحاد مربع دو جمله ای به کمک مساحت

یک راه دیگر برای اثبات اتحاد مربع دوجمله ای استفاده از مساحت مربعی به ضلع a+b است در این حالت برای اثبات اتحاد مربع دو جمله ای کافی است که مربع را به چهار ناحیه تقسیم کنیم و مساحت های شکل های داخلی آنها را با هم جمع بزنیم در اینحالت درنهایت به جواب اتحاد مربع دو جمله ای می‌رسیم.

هیچ گزینه‌ای تعریف نشده است.

وقت اون رسیده که خودت رو بسنجی و یک سوال حل کنید.

در جای خالی عبارت مناسب بنویسید. \[{(x + \frac{1}{2})^2} = {x^2} + ……. + \frac{1}{4}\]

هیچ گزینه‌ای تعریف نشده است.

راه حل و توضیحات:

خب واضح هست که با اتحاد مربع دو جمله ای روبرو هستیم فقط حواستون باید به کسر \(\frac{1}{2}\) باشه تا به درستی بتونین سوال رو حل کنید. دقت کنید که عبارت وسطی به این شکل بدست میاد ، 2 برابر اولی در دومی یعنی \(2(x)(\frac{1}{2})\) \[2(x)(\frac{1}{2}) = \frac{2}{2}x = x\] پس براحتی مشخص میشه که جواب نهایی x میشه.

آموزش کامل اتحاد مربع دو جمله ای

اتحاد مربع دو جمله ای چیست؟

فرمول اتحاد مربع دو جمله ای

فرمول اتحاد مربع دو جمله ای

چند نمونه اتحاد مربع دو جمله ای با جواب

مثال پیشرفته از اتحاد مربع دو جمله ای

اتحاد مربع دو جمله ای رادیکالی

اثبات اتحاد مربع دو جمله ای به کمک مساحت

در جای خالی عبارت مناسب بنویسید. \[{(x + \frac{1}{2})^2} = {x^2} + ……. + \frac{1}{4}\]

به این مطلب امتیاز بدهید