دوره آموزشی تابع ( فصل سوم ریاضی یازدهم تجربی )

در فصل سوم ریاضی یازدهم تجربی با توابع گویا ، وارون یک تابع و تابع یک به یک ، اعمال جبری روی توابع و … آشنا می شوید که مختصرا هر بخش رو توضیح میدیم و درون درسنامه های این دوره بصورت مفصل میتونید با مباحث این بخش آشنا بشوید…

• توابع گویا
  تعریف تابع گویا
  تابع رادیکالی
  تابع پله ای ( تابع جزء صحیح )
• تابع یک به یک و معکوس تابع ( وارون تابع )
• اعمال جبری روی تابع

توابع گویا :

به هر تابع کسری که صورت و مخرج اون یک چندجمله ای باشه تابع گویا گفته میشه ، دقت کنید که مخرج یک تابع نباید صفر باشه و به ازای ریشه های مخرج تابع تعریف نشده است. در حالت کلی برای یک تابع کسری f(x)/g(x) دامنه کلی تابع به این صورت محاسبه میشه که ابتدا دامنه صورت کسر رو بدست میاریم و دامنه مخرج رو هم بدست میاریم و سر آخر بین دامنه های صورت و مخرج ، اشتراک میگیریم…

توابع رادیکالی :

ساده ترین تابع رادیکالی تابع y = √x است ، برای بررسی دامنه توابع رادیکالی باید دقت کنید که اگر فرجه رادیکال زوج باشد در این صورت هر آنچه که زیر رادیکال هست باید بزرگتر مساوی صفر باشه ( یعنی عبارت زیر رادیکال مثبت باشه) ولی اگه فرجه رادیکال فرد باشه مثلا فرجه ۳ باشه در این صورت وجود رادیکال محدودیتی برای رادیکال ایجاد نمی کنه.

تابع پله ای ( تابع جزء صحیح )

با یک تعریف ساده کار تابع جزء صحیح حذف ممیز و رند کردن اعداد به سمت عقب است نماد جزء صحیح به صورت [] است یعنی اگر عددی در بین این دو [] باشد باید جزء صحیح اون عدد رو محاسبه کنید ، یعنی تابع جزء صحیح همیشه ممیزها رو از بین میبره و عدد رو کوچک میکنه به مثال های زیر دقت کنید.

در مثال های بالا دقت کنید که همیشه عددها کوچک تر شدند و اگر عددی بدون ممیز باشد به همان شکل از درون جزء صحیح بدون هیچ تغییری بیرون می آید.

تابع یک به یک و معکوس تابع ( وارون تابع )

تعریف تابع یک به یک به بیان ساده اینشکلی هست که به ازای هر x فقط یک y وجود داشته باشه یعنی اگه در نمودارهای تابع خطی موازی محور x ها بکشیم نمودار تابع رو فقط و فقط در یک نقطه قطع کنه ، حالا هر تابعی که یک به یک باشه وارون پذیر است و وارون تابع هم با جابجایی x وy بدست میاد ، یعنی به این صورت که ابتدا تابع رو بر حسب متغیر x مرتب می کنیم یا به اصطلاح x رو تک می کنیم…. به تصویر زیر دقت کنید.

اعمال جبری روی تابع

اعمال جبری تابع یعنی پیدا کردن دامنه و ضابطه دو تابع مختلف در حالت جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم که در همه این حالت ها باید اشتراک دو تابع را محاسبه کرد و زمانی می توان دو تابع را جمع کرد که دامنه مشترک داشته باشند در حالت تقسیم باید توجه کنید که مخرج کسر صفر نشود و ریشه های مخرج کسر رو باید از اشتراک دامنه دو تابع کم کنید.