در فصل سوم ریاضی یازدهم تجربی با توابع گویا ، وارون یک تابع و تابع یک به یک ، اعمال جبری روی توابع و … آشنا می شوید که مختصرا هر بخش رو توضیح میدیم و درون درسنامه های این دوره بصورت مفصل میتونید با مباحث این بخش آشنا بشوید…
به هر تابع کسری که صورت و مخرج اون یک چندجمله ای باشه تابع گویا گفته میشه ، دقت کنید که مخرج یک تابع نباید صفر باشه و به ازای ریشه های مخرج تابع تعریف نشده است. در حالت کلی برای یک تابع کسری f(x)/g(x) دامنه کلی تابع به این صورت محاسبه میشه که ابتدا دامنه صورت کسر رو بدست میاریم و دامنه مخرج رو هم بدست میاریم و سر آخر بین دامنه های صورت و مخرج ، اشتراک میگیریم…
ساده ترین تابع رادیکالی تابع y = √x است ، برای بررسی دامنه توابع رادیکالی باید دقت کنید که اگر فرجه رادیکال زوج باشد در این صورت هر آنچه که زیر رادیکال هست باید بزرگتر مساوی صفر باشه ( یعنی عبارت زیر رادیکال مثبت باشه) ولی اگه فرجه رادیکال فرد باشه مثلا فرجه ۳ باشه در این صورت وجود رادیکال محدودیتی برای رادیکال ایجاد نمی کنه.
با یک تعریف ساده کار تابع جزء صحیح حذف ممیز و رند کردن اعداد به سمت عقب است نماد جزء صحیح به صورت [] است یعنی اگر عددی در بین این دو [] باشد باید جزء صحیح اون عدد رو محاسبه کنید ، یعنی تابع جزء صحیح همیشه ممیزها رو از بین میبره و عدد رو کوچک میکنه به مثال های زیر دقت کنید.
[۵]=۵
[۷]=۷
[۸]=۸
[-۵]=-۵
[-۹]=-۹
[-۲.۳]=-۳
[-۲.۶]=-۳
[-۲.۸]=-۳
[-۲.۸۵]=-۳
[-۲.۹۹۹]=-۳
[۴.۳]=۴
[۴.۶]=۴
[۴.۸]=۴
[۴.۸۵]=۴
[۴.۹۹۹]=۴
[۲.۳]=۲
[۲.۵]=۲
[۲.۷]=۲
[۲.۹]=۲
[۲.۹۹۹]=۲
در مثال های بالا دقت کنید که همیشه عددها کوچک تر شدند و اگر عددی بدون ممیز باشد به همان شکل از درون جزء صحیح بدون هیچ تغییری بیرون می آید.
تعریف تابع یک به یک به بیان ساده اینشکلی هست که به ازای هر x فقط یک y وجود داشته باشه یعنی اگه در نمودارهای تابع خطی موازی محور x ها بکشیم نمودار تابع رو فقط و فقط در یک نقطه قطع کنه ، حالا هر تابعی که یک به یک باشه وارون پذیر است و وارون تابع هم با جابجایی x وy بدست میاد ، یعنی به این صورت که ابتدا تابع رو بر حسب متغیر x مرتب می کنیم یا به اصطلاح x رو تک می کنیم…. به تصویر زیر دقت کنید.
اعمال جبری تابع یعنی پیدا کردن دامنه و ضابطه دو تابع مختلف در حالت جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم که در همه این حالت ها باید اشتراک دو تابع را محاسبه کرد و زمانی می توان دو تابع را جمع کرد که دامنه مشترک داشته باشند در حالت تقسیم باید توجه کنید که مخرج کسر صفر نشود و ریشه های مخرج کسر رو باید از اشتراک دامنه دو تابع کم کنید.