آموزش ریاضی دهم – فصل سوم ( توان و ریشه )

دوست خوبم سلام ،
 به دوره آموزشی ریاضی دهم فصل سوم خوش اومدین. فصل سوم ریاضی دهم در مورد مبحث توان و ریشه هستش ،تو این فصل با فرجه های زوج و فرد رادیکال ها و همچنین نحوه ساده سازی اونها آشنا میشین ، ضمنا یاد میگرین که چطور میشه یک عبارت رادیکالی رو به عبارت توانی و برعکس تبدیل کرد ، تا جایی که امکان داشته مطالب این فصل با حل مثال های مختلف براتون ساده سازی شده ضمنا در این دوره آموزشی کلیه مثال ها و تمرینات کتاب درسی با ساده ترین شیوه ممکن بصورت کامل حل براتون کردیم.

برای مشاهده درسنامه های رایگان فصل سوم ریاضی دهم به پایین همین صفحه مراجعه کنید.

اولین مفهومی که برای توان ها باید بدونین این هستش که هر عدد منفی چنانچه به توان یک عدد زوج برسه ، مثبت میشه و اگه به توان یک عدد فرد برسه به همون شکل یعنی منفی باقی میمونه. به مثال های ساده زیر دقت کنین.

(-۲)^۳ = – ۸           عدد منفی به توان یک عدد فرد (۳) منفی باقی ماند

(-۲)^۲ = +۴                     عدد منفی به توان یک عدد زوج (۲) مثبت شد

همانطوری که احتمالا میدونین رادیکال برعکس توان رسوندن هستش و متناسب مفهومی که برای توان رسوندن اعداد منفی گفته شد ، خروجی یک رادیکال با فرجه زوج همیشه مثبت خواهد بود و خروجی یک رادیکال با فرجه فرد میتونه هم مثبت باشه و هم منفی به یع تعبیر دیگه زیر رادیکال با فرجه زوج هم اعداد منفی میتونن قرار بگیرین و خروجی اونها منفی بشه و عبارت زیر رادیکال با فرجه زوج فقط و فقط حق داره اعداد مثبت رو قبول کنه ، خوب مقدمه کافیه برای درک بهتر آنچه گفته شد درسنامه اول این مبحثو نگاه کنین تا درک بهتری نسبت به مطالب گفته شده پیدا کنین.

تو این درسنامه قراره یاد بگیرین که به صورت تقریبی و ذهنی حدود یک رادیکال رو حدس بزنین مثلا ما میدونیم که رادیکال ۹ میشه ۳ ، و همچنین میدونیم که رادیکال ۱۶ میشه ۴ خوب حالا اگه عددی بین ۹ و ۱۶ انتخاب بشه و بخوایم رادیکالشو حساب کنیم جوابش بین ۳ و ۴ خواهد بود یعنی میشه ۳ و خورده ای

مثال : رادیکال ۱۲ حدودا میشه ۳ و خورده ای

مثال : رادیکال ۲۶ حدودا میشه ۵ و خورده ای ( بخاطر اینکه از عدد ۲۵ بیشتر و از عدد ۳۶ کمتره پس جواب رادیکالش حدودا میشه بین ۵ و ۶ )

هدف این درسنامه این هستش که ساده کردن عبارت های رادیکالی رو به شما یاد بده و شمارو با نحوه ساده کردن عبارت های توانی و رادیکالی بصورت ترکیبی آشنا کنه . یکی از نکاتی که توی این درس یاد میگیرین این مورد هستش که اگه عبارت زیر رادیکال با فرجه فرد ( مثلا فرجه ۳ ) منفی باشه میشه ، میشه اون منفی رو از زیر رادیکال خارج کرد.

ضرب و تقسیم رادیکال ها زمانی امکان پذیره که فرجه های یکسان داشته باشن . نکته دیگه ای که توی این درس در موردش صحبت میکنیم این هستش که توان های کسری رو میشه به رادیکال تبدیل کرد و برعکس ، به تصویر زیر دقت کنید.

بخش دوم : اتحادها و ساده سازی کسرها

درسنامه اول – اتحاد چاق و لاغر

• آنچه خواهید آموخت : تجزیه و ترکیب اتحاد چاق و لاغر ، تکنیک ویژه لپ کلام برای اتحاد چاق و لاغر ، x^۳-y^۳ = (x-y)(x^۲+xy+y^۲) و x^۳+y^۳ = (x+y)(x^۲-xy+y^۲)
• زمان درسنامه : 21 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 5 سوال

تو این درسنامه در مورد اتحاد چاق و لاغر صحبت میکنیم. فرم اتحاد چاق و لاغر به شکل زیر هستش.

X^۳ – y^۳ = ( x – y ) ( x^۲ + xy + y^۲ )

X^۳ + y^۳ = ( x + y ) ( x^۲ – xy + y^۲ )

برای اینکه توی سوالات گیج نشین و بتونین بدرستی اتحاد چاق و لاغر رو پیاده سازی کنین کافیه که توان های ۳ رو حذف کنین تا ترم لاغر بدست بیاد و دقت داشته باشین جمله وسط ترم چاق همیشه علامتش با ترم لاغر فرق میکنه و قرینه اون هستش. به تصویر زیر دقت کنین.

اتحاد مکعب دو جمله ای : خلاصه بگم توی درسنامه دوم اتحاد معکب دو جمله ای رو یاد میگیریم و فرم اتحاد به شکل زیر هستش

( a + b )^۳ = a^۳ + 3a^۲b + 3ab^۲ + b^۳

( a – b )^۳ = a^۳ – 3a^۲b + 3ab^۲ – b^۳

یادتون باشه که توی تست ها بشدت بشدت بشدت از اتحادها استفاده میشه پس این فرمول ها رو جدی بگیری و ساده از روشون رد نشین و عمیقا مطالعه کنیدشون.

مهمترین نکتته ای که توی این درسنامه یاد میگیرین این موضوع هستش که مخرج کسرها حق ندارن صفر بشن ، به اصطلاح ما ریشه های مخرج رو حساب میکنیم و ایکس مخالف اون عدد میشه ، البته اینم بگم که بحث ریشه مخرج و در واقع محاسبه دامنه تابع موضوعی هستش که توی یازدهم تکمیل میشه و بعدا در موردش بیشتر با هاتون صحبت خواهیم کرد….

درسنامه چهارم – ساده کردن عبارت های گویا

• آنچه خواهید آموخت : ساده کردن صورت و مخرج کسرها به کمک اتحاد ها ( این درسنامه بسیار شیرین و جذاب هستش )
• زمان درسنامه : 32 دقیقه
• تعداد سوالات حل شده : 10 سوال

هدف این درسنامه این هستش که دانش آموزان بتونن عبارت های گویا ( کسری ) رو ساده کنن و در کنار این ساده کردن ها بتونن فاکتور گیری انجام بدن و بیشترین هدف این درسنامه این هستش که عملیات فاکتور گیری از عبارت های متغیری رو به شما آموزش بده به تصویر زیر دقت کنید.

تو این درسنامه در مورد گویا کردن مخرج کسرها صحبت میکنیم بعنی حالت هایی که مخرج کسر دارای یک عبارت رادیکالی هستش و قصد ما این هستش که اون رادیکال رو به طریقی از بین ببریم. در حالت کلی مخرج یک کسر یا فرجه زوج ( فرجه ۲ ) داره یا اینکه کسری رو بررسی میکنیم که فرجه فرد ( فرجه ۳ ) داره
برای کسر هایی که فرجه های زوج ( فرجه ۲ ) دارن از اتحاد مزدوج استفاده میکنیم و شروع به ساده سازی میکنیم و برای فرجه فرد ( فرجه ۳ ) از اتحاد چاق و لاغر برای ساده سازی رادیکال های مخرج استفاده میکنیم.

خلاصه به درسنامه آخر این فصل رسیدیم توی این درسنامه در مورد مخرج مشترک گیری عبارت های گویا باهاتون صحبت میکنیم بخاطر پیچیدیگی این بخش توصیه میکنم که به درسنامه ششم رجوع کنید تا تسلط کامل بر روی فصل پیدا کنید.