توابع نمایی و لگاریتمی یازدهم

· ژانویه 9, 2021

اول از همه باید بگم که مبحث لگاریتم بین رشته تجربی و ریاضی-فیزیک مشترک هست و به علت ساده بودن روابط این فصل معمولا برای کنکور اهمیت زیادی داره ، در ابتدا کتاب تابع نمایی رو معرفی میکنه و بعد وارد مبحث لگاریتم میشه ، کل فصل تابع نمایی و لگاریتم در قالب 8 درسنامه تدریس شده که نمونه تدریس رایگان این قسمت رو پایین همین صفحه می تونید مشاهده کنید و سر فصل های آموزشی این مبحث رو در انتهای همین صفحه ببینید.

بررسی مفهوم تابع نمایی

قبل از اینکه تابع نمایی رو معرفی کنم باید چنتا نکته ساده رو بگم که مفهوم تابع نمایی بهتر درک بشه
الف ) اگه متغیر x پایین و توان بصورت عددی بالا باشه به این مدل از روابط ، توابع چند جمله ای گفته میشه ، بصورت مثال تابع y =3x2 – 6x یک تابع چند جمله ای هست…
ب ) حالا برعکس توابع چند جمله ای اگه عدد پایین باشه و متغیر x در توان قرار داشته باشه به این مدل از روابط ، توابع نمایی گفته می شه ، بصورت مثال تابع y=2x یک تابع نمایی محسوب می شود…

توابع نمایی صعودی و نزولی

فرمول تابع نمایی در حالت کلی به صورت y = ax هست که تو این فرمول حتما حتما حتما باید a > 1 باشه و در عین حال نباید مقدار a = 1 باشه ، حالا اگه مقدار a بین صفر و یک باشه در این صورت تابع نمایی نزولی و اگه مقدار a بزرگتر از یک باشه در این صورت تابع نمایی صعودی میشه ، برای درک بهتر مطالبی که تا اینجا گفتیم به تصویر زیر دقت کنید.

توابع نمایی صعودی و نزولی

تعریف تابع لگاریتمی

تا اینجا یاد گرفتیم که اگه پایه یک عبارت عدد و متغیر x در قسمت توان قرار داشته باشه به اون رابطه تابع نمایی گفته میشه ضمنا تو فصل تابع با مفهوم تابع وارون آشنا شدید حالا تیر خلاص رو میزنیم و تابع لگاریتمی رو تعریف می کنیم در واقع به وارون یک تابع نمایی ، تابع لگاریتمی گفته می شود. فرمول تابع لگاریتمی به صورت زیر است:

به x آرگومان لگاریتم و به a پایه یا مبنای لگاریتم گفته میشه

y = Logxa

دامنه تابع لگاریتمی

در رابطه بالا هر دو مقدار x و a باید مثبت باشه و ضمنا a باید مخالف یک باشه بصورت مثل اگه بخواهیم دامنه y = Logx-32 رو حساب کنیم در این صورت آرگومان لگاریتم که x-3 هست رو باید بزرگتر از صفر قرار بدیم و تعیین علامت کنیم ضمنا پایه لگاریتم 2 هست که مثبت و مخالف صفر هست .

x-3>0 x>3

خواص لگاریتم

لگاریتم ضرب رو تبدیل به جمع و تقسیم رو تبدیل به تفریق میکنه ، دقت کنید منظور ما از این حالت این هست که اگه داخل آرگومان یک لگاریتم دو عبارت در هم ضرب شوند این دو عبارت تبدیل به حاصل جمع می شود. برای اینکه فرمول های جمع و ضرب رو بهتر درک کنید به رابطه های زیر دقت کنید.

Log(x/y) = Log(x) – Log(y)

Log(x×y) = Log(x) + Log(y)

ثبت نام نشده
یا $ 30 هزار تومان

دوره شامل

  • 8 درس