آموزش ریاضی دهم – فصل اول(مجموعه و دنباله)

· جولای 25, 2020

درسنامه اول – مجموعه اعداد

  • آنچه خواهید آموخت : اجتماع ، اشتراک ، تفاضل مجموعه اعدد حقیقی ، اعداد گویا ، اعداد طبیعی و …
  • زمان درسنامه : 21 دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : 7 سوال

درسنامه دوم – مجموعه های متناهی و غیر متناهی

  • آنچه خواهید آموخت : معرفی مجموعه های متناهی و نامتناهی ، معرفی مفهوم زیر مجموعه و زیرمجموعه مساوی
  • زمان درسنامه : 28 دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : 10 سوال

درسنامه سوم – بازه باز و بسته اعداد

  • آنچه خواهید آموخت : مفهوم بازه اعداد باز و بازه اعداد بسته و نحوه نمایش آن بر روی محور ، اجتماع و اشتراک بازه اعداد
  • زمان درسنامه : 39 دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : 13 سوال

درسنامه چهارم – مجموعه مرجع ، متمم یک مجموعه

  • آنچه خواهید آموخت : بررسی مفهوم مجموعه مرجع و متمم یک مجموعه ، بررسی فرمول های ویژه متمم یک مجموعه
  • زمان درسنامه : 37 دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : 10 سوال

درسنامه پنجم – قانون جمع احتمالات ، n(aub)=n(a)+n(b)-n(anb)

  • آنچه خواهید آموخت : قانون جمع احتمالات ، n(aub)=n(a)+n(b)-n(anb) ، بررسی اجتماع و اشتراک در قالب نمودار ون
  • زمان درسنامه : 26 دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : 9 سوال

درسنامه ششم – تحلیل مسائل با کمک نمودار ون

  • آنچه خواهید آموخت : حل مساله های تحلیلی کتاب درسی با کمک نمودار ون
  • زمان درسنامه : 27 دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : 9 سوال

بخش دوم دنباله های حسابی و هندسی

بخش دوم دنباله های حسابی و هندسی

خلاصه مبحث دنباله ها :  مبحث دنباله ها توی ریاضی دهم از مبحث مجموعه ها اهمیتش بیشتر و معمولا یک یا دو تست ( دو تست برای ریاضی ها ) توی کنکور به این مبحث اختصاص داده میشه پس جدا از اینکه با خوندن این مبحث خودتون رو برای امتحان نهایی آماده می کنید در واقع نیم نگاهی هم به کنکور دارید.

درسنامه اول – مفهوم دنباله اعداد

  • آنچه خواهید آموخت : بررسی فرمولی الگوی خطی ، tn = a*n + b ، بررسی مفهوم دنباله
  • زمان درسنامه : ۲۸ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۶ سوال

تو این درسنامه مفاهیم اولیه دنباله مطرح میشه و مخصوصا بحث الگوی خطی ( tn = a n + b ) که تقریبا شبیه تابع خطی ( y = a x + b ) هستش گفته میشه و مثال هایی از این بخش حل براتون حل میشه .

مثال : در یک الگوی خطی ، جملات چهارم و دهم به ترتیب ۱۷ و ۴۱ می باشند . جمله عمومی این الگو را بیابید.

t4 = a × ۴ + b =>  ۱۷ = ۴ a + b  

t10 = a × ۱۰ + b =>  ۴۱ = ۱۰ a + b

کافیه که دستگاه بالا رو حل کنیم تا مقادیر a , b  رو بدست بیاریم

درسنامه دوم – دنباله های حسابی

  • آنچه خواهید آموخت : بررسی فرمولی دنباله های حسابی ، tn = t۱ + ( n – ۱ ) d ، محاسبه قدرنسبت دنباله های حسابی ( محاسبه d ) ، آشنایی با مفهوم جمله n ام دنباله های حسابی
  • زمان درسنامه : ۲۷ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۱۳ سوال

تو درسنامه دوم مسائل متنوعی رو از دنباله حسابی براتون حل میکنم . فرمول دنباله حسابی بصورت an = a1 + ( n – ۱ ) d که البته بجای نماد an از نماد tn هم میشه استفاده کرد.

در یک دنباله حسابی با اعداد ۱ , ۴ , ۷ , ۱۱ , …..   جمله ی بیست و یکم کدام است؟

a1 = 1        ,        d = 4-1= 3

a21= a1 + ( 21 – ۱ ) d

a21 = 1 + 20 × 3 = 61

درسنامه سوم – تکنیک دستگاه در دنباله های حسابی

  • آنچه خواهید آموخت : تبدیل دنباله های حسابی به یک دستگاه دو معادله دو مجهول و پیدان کردن قدر نسبت ، جمله اول و … بنا به خواست سوال
  • زمان درسنامه : ۳۱ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۱۱ سوال

یکی از سوالات متداول این بخش این هستش که اطلاعات دو تا دنباله رو در اختیار ما قرار میدن و در قالب یک دستگاه معادلات شروع به حل اونها میکنیم.

مثالی از متن درسنامه :  در یک دنباله حسابی جمله ی هفتم برابر ۳۱ و جمله ی دهم برابر ۴۰ می باشد . در این صورت جمله ی بیستم این دنباله را بیابید.

ایده راه حل مساله : اگه یه کوچولو دقت کنین جمله هفتم و جمله دهم به عنوان ورودی داده شده که هرموقع با سوالات اینشکلی برخورد کردیم کافیه اونها رو در قالب یک دستگاه معادلات حل کنیم.

درسنامه چهارم – درج واسطه حسابی

  • آنچه خواهید آموخت : محاسبه واسطه حسابی میان دو عدد با کمک فرمول دنباله حسابی
  • زمان درسنامه : ۱۲ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۶ سوال

سوالات درج واسطه حسابی به این شکل هستش که دو عدد مختلف در صورت سوال داده میشه و از ما خواسته میشه بین اون دو عدد ، تعدادی جمله ( عدد ) قرار بدیم تا در مجموع کلیه اعداد تشکیل یک دنباله حسابی بدن.

مثالی از متن درسنامه  : بین عدد ۱۸ و ۶۲ سه عدد چنان درج کنید که در مجموع پنج عدد تشکیل دنباله حسابی دهند.

راه حل :

۱۸ , …. , …. , …. , ۶۲

در مثال بالا عدد ۱۸ در واقع اولین عدد دنباله بوده پس حکم a1  را ایفا میکند و عدد ۶۲ در واقع پنجمین جمله دنباله بوده و حکم a5 را ایفا میکند.

a5 = a1 + ( 5 – ۱ ) d

۶۲ = ۱۸ + ۴ * d  =>  d = 11   => a2 = 18 + 11 = 29    ,   
a3 = 29 + 11 = 40    ,   a4 = 40 + 11 = 51

درسنامه پنجم – دنباله هندسی

  • آنچه خواهید آموخت : بررسی فرمولی دنباله هندسی ، tn = t۱ * rn-1 ، روش محاسبه قدر نسبت دنباله هندسی با کمک تقسیم ۲ جمله متوالی دنباله هندسی بر هم
  • زمان درسنامه : ۲۹ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۸ سوال

درون این درسنامه دنباله های هندسی تحلیل و بررسی می شود . بصورت خیلی خلاصه اینطوری میشه گفت که اگه دنباله ای از اعداد داشته باشیم و هر جمله در عدد مشخص و ثابتی ضرب بشه در واقع با یک دنباله هندسی روبرو هستیم فرمول دنباله هندسی بصورت زیر هستش.

an = a1 × qn-1

توی رابطه بالا q قدر نسبت دنباله هستش یعنی همون عددی که بصورت پیوسته و ثابت درون جملات دنباله ضرب میشه. به مثال زیر توجه کنید.

مثال : اعداد  ۱ , ۲ , ۴ , ۸ , ۱۶ , …. جملات متوالی یک دنباله هندسی هستند در این صورت جمله نهم چند برابر جمله ششم است.

راه حل : مشخص هست که هر جمله دنباله درون عدد ۲ ضرب شده است بنابراین قدرنسبت دنباله همون عدد ۲ هستش خوب حالا با داشتن جمله اول که عددش ۱ هستش میریم سراغ جاگذاری و تقسیم جمله نهم به جمله ششم

a9 = 1 * 29-1 => a9 = 256   

a6 = 1 * 26-1 => a6 = 32

a9 / a6 = 256 /32  = ۸

درسنامه ششم – تکنیک تقسیم در دنباله های هندسی

  • آنچه خواهید آموخت : تکنیک تقسیم در دنباله های هندسی برای محاسبه جمله اول و محاسبه قدر نسبت و حل مسائل ترکیبی مختلف
  • زمان درسنامه : ۲۰ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۷ سوال

از اونجایی که فرم دنباله های هندسی حالت ضربی داره معمولا زمانی که دو جمله مختلف از دنباله های هندسی رو به ما بدن بهترین راه تقسیم جملات بر همدیگه هستش تا درواقع بشه یک معادله تشکیل داد و مجهولات اون رو بدست آورد.

درسنامه هفتم – واسطه هندسی

  • آنچه خواهید آموخت : محاسبه واسطه هندسی میان دو عدد به کمک فرمول b۲ = a × c
  • زمان درسنامه : ۱۹ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۹ سوال

هرگاه سه جمله متوالی از یک دنباله هندسی نوشته شود a , b , c به جمله میانی واسطه هندسی گویند و ارتباط جملات به صورت زیر است.

b2 = a × c

مثالی از متن درسنامه : مقدار x  را چنان بیابید که عبارت های زیر تشکیل یک دنباله هندسی دهند.

۱-x  , x  , ۱+x

راه حل بسیار ساده هستش کافیه جمله وسطی رو به تون دو برسونیم و برابر حاصلضرب جمله اول و سوم قرار بدیم.

x2 = ( 1-x ) ( 1+x )  =>  x2 = 1 – x2  =>  ۲x2 = 1  => x2 = 1/2  =>  x = √2 /2

درسنامه هشتم – درج واسطه هندسی

  • آنچه خواهید آموخت : درج چندین واسطه هندسی میان دو عدد با کمک مفهوم قدر نسبت
  • زمان درسنامه : ۱۶ دقیقه
  • تعداد سوالات حل شده : ۵ سوال

مشابه مفهوم درج واسطه حسابی ، میشه با در درست داشتن دو عدد به مقداری که سوال برای ما مشخص میکنه بین اعداد واسطه هندسی تشکیل داد. تکنیک واسطه هندسی مشابه واسطه حسابی هستش و اونم به این شکله که جمله اول رو در واقع a1 در نظر میگیریم و جمله آخر رو هم با توجه به تعداد جمله هایی که سوال ازمون خواسته an در نظر میگیریم و سر آخر با تقسیم جمله an  به جمله a1 مقدار قدر نسبت q  رو بدست میاریم.

فرمول های دنباله های حسابی و هندسی
+1 ثبت نام شده
ثبت نام نشده
یا US$ 20 هزار تومان

دوره شامل

  • 14 درس