اتحاد مکعب دو جمله ای چیست ؟
دو جمله ای بودن اتحاد یعنی عبارتی مثل a+b یا a-b داریم و مکعب هم در دنیای ریاضی یعنی توان 3 ، بنابراین وقتی میگوییم اتحاد مکعب دو جمله ای منظورمان اتحادهایی مشابه 3(a+b) و 3(a-b) است.
فرمول اتحاد مکعب دوجمله ای
فرمول اتحاد مکعب دو جمله ای مطابق جدول زیر است که دو حالت دارد ، در واقع یکبار بین عبارتها جمع و بار دیگر تفاضل قرار دارد.
|
اتحاد مکعب دو جمله ای |
|
مجموع دوجمله
|
\[{(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\]
|
|
تفاضل دوجمله
|
\[{(a – b)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\]
|
مثال های اتحاد مکعب دو جمله ای
حاصل اتحاد \({(a + 1)^3}\) را بدست آورید.
راهحل:
مثال اول رو سعی کردم ساده ترین حالت در نظر بگیرم که در اکثر آزمون ها و تستها باهاش روبرو میشین ، خوب به مراحل این سوال دقت کنید.
\[
\begin{aligned}
(a+1)^3 &= a^3 + 3a^2(1) + 3a(1)^2 + (1)^3 \\
&= a^3 + 3a^2 + 3a + 1
\end{aligned}
\]
\[3{a^2}(1) = 3{a^2}\,\,\,\,,\,\,\,\,3a{(1)^2} = 3a\]
توجه : به توان ها و مراحل سوال دقت کنید و سعی کنید یکبار خودتان از ابتدا حل کند و جواب نهایی رو با جواب من مقایسه کنید. به اولویت و ترتیب عملیات دقت کنید بصورت مثال در سوال بالا ابتدا باید عدد 1 را به توان دو برسانید که یک می شود و سپس در \(3a\) ضرب کنید.
مثال های بعدی کمی پیشرفته تر است ، تنها کاری که باید با دقت انجام بدین این هستش که عبارت هارو خیلی با دقت به توان برسونید.
\({(3a + 2)^3} = {(3a)^3} + 3{(3a)^2}(2) + 3(3a){(2)^2} + {(2)^3}\)
به توانها خیلی توجه کنید تا اتحاد رو به درستی حل و ساده کنید هر بخش از ساده سازی رو به صورت مجزا براتون می نویسم…
\[
\begin{aligned}
(3a + 2)^3 &= (3a)^3 + 3(3a)^2(2) + 3(3a)(2^2) + 2^3 \\
&=27{a^2} + 3(9{a^2})2 + 3(3a)(4) + 8\\
&= 27a^3 + 54a^2 + 36a + 8
\end{aligned}
\]
مثال بعدی فقط عدد منفی رو وارد کردیم ولی عددهارو تغییر ندادیم تا فقط به عددها دقت کنید.
حاصل اتحاد \({(a – 1)^3}\) را بدست آورید.
راهحل:
\[
\begin{aligned}
(a – 1)^3 &= a^3 – 3a^2(1) + 3a(1)^2 – 1^3 \\
&= a^3 – 3a^2 + 3a – 1
\end{aligned}
\]
حاصل اتحاد \({{\rm{(2a – 3)}}^2}\) کدام است.
راهحل:
این سوال نیز مشابه سوال قبلی خودش است ولی تنها تفاوت این است که بین عبارتها منفی قرار داده ایم تا تفاوت منفی و مثبت را بهتر درک کنید.
\[
\begin{aligned}
(2a – 3)^3 &= (2a)^3 – 3(2a)^2(3) + 3(2a)(3^2) – 3^3 \\
&= 8a^3 – 3(4a^2)(3) + 3(2a)(9) – 27 \\
&= 8a^3 – 36a^2 + 54a – 27
\end{aligned}
\]
نکته : دقت کنید که عبارت ها یکی در میان مثبت و منفی هستند ، یعنی عبارت اول مثبت ، عبارت دوم منفی ، عبارت سوم مثبت و عبارت چهارم منفی است.
کانال لپ کلام در بله
مسیری برای پیشرفت و یادگیری شما
آموزش عمیق فیزیک و ریاضی
نکات امتحانی و ترفندهای کنکوری
اینجا قراره فیزیک و ریاضی نقطه قوتت بشه
واقعا مثال هایی که برای درس مربوطه و فصل مربوطه زدین . واقعا طرفی اگر عمیق به این مثال ها و فرمول ها دقت کنه و بنویسه واقعا توانایی مثال های دیگر رو در فصل اتحاد ها میتونه بنویسه . واقعا مثال ها برای درک و دریافت دانش آموز عالی هستش . ممنون از زحمات شما . با تشکر
لطف داری حامد جان ، امیدوارم که تو رشته دلخواهت قبول بشی