اتحاد مکعب دو جمله ای چیست ؟
دو جمله ای بودن اتحاد یعنی عبارتی مثل a+b یا a-b داریم و مکعب هم در دنیای ریاضی یعنی توان 3 ، بنابراین وقتی میگوییم اتحاد مکعب دو جمله ای منظورمان اتحادهایی مشابه 3(a+b) و 3(a-b) است.
فرمول اتحاد مکعب دوجمله ای
فرمول اتحاد مکعب دو جمله ای مطابق جدول زیر است که دو حالت دارد ، در واقع یکبار بین عبارتها جمع و بار دیگر تفاضل قرار دارد.
| اتحاد مکعب دو جمله ای | |
|---|---|
| مجموع دوجمله | \[{(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\] |
| تفاضل دوجمله | \[{(a – b)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\] |
مثال های اتحاد مکعب دو جمله ای
مثال 1
حاصل اتحاد \({(a + 1)^3}\) را بدست آورید.
مثال های بعدی کمی پیشرفته تر است ، تنها کاری که باید با دقت انجام بدین این هستش که عبارت هارو خیلی با دقت به توان برسونید.
\({(3a + 2)^3} = {(3a)^3} + 3{(3a)^2}(2) + 3(3a){(2)^2} + {(2)^3}\)
به توانها خیلی توجه کنید تا اتحاد رو به درستی حل و ساده کنید هر بخش از ساده سازی رو به صورت مجزا براتون می نویسم… \[ \begin{aligned} (3a + 2)^3 &= (3a)^3 + 3(3a)^2(2) + 3(3a)(2^2) + 2^3 \\ &=27{a^2} + 3(9{a^2})2 + 3(3a)(4) + 8\\ &= 27a^3 + 54a^2 + 36a + 8 \end{aligned} \]مثال بعدی فقط عدد منفی رو وارد کردیم ولی عددهارو تغییر ندادیم تا فقط به عددها دقت کنید.
حاصل اتحاد \({(a – 1)^3}\) را بدست آورید.
حاصل اتحاد \({{\rm{(2a – 3)}}^2}\) کدام است.