✍آموزش سریع فرمول شتاب

قبل از اینکه وارد مبحث شتاب بشیم باید یک یادآوری کلی در مورد مفهوم سرعت داشته باشم ، پس وقت رو تلف نکنیم و سریعا وارد تعاریف مهم این قسمت بشیم…. ضمنا اگر دوازدهمی هستین و به دنبال آموزش جامع و کاملی در مورد فصل اول فیزیک دوازدهم هستین وارد دوره آموزشی حرکت شناسی فیزیک دوازدهم بشین و نکات بیشماری رو در مورد این فصل یاد بگیرید.

سرعت چیست؟

به نسبت جابجایی یک جسم تقسیم بر زمان جابجایی جسم ، سرعت متوسط می گویند. یعنی بصورت مثال اگر با یک دوچرخه مسافت ۵۰۰ متری را در مدت ۲۵۰ ثانیه رکاب بزنید در این صورت سرعت متوسط شما ۲ متر بر ثانیه خواهد بود. بنابراین فرمول سرعت متوسط طبق رابطه زیر بدست می‌آید :

$$\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\to \overline{v}=\frac{\mathrm{۵۰۰}}{\mathrm{۲۵۰}}=\mathrm{۲}\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.$$

شتاب چیست؟

شتاب یعنی تغییرات سرعت تقسیم بر تغییرات زمان ، به صورت مثال فرض کنید در یک خودرو نشسته اید و در ابتدا سرعت خودرو 5m/s است اگر پس از مدت ۱۰ ثانیه سرعت خودرو به 25m/s برسد ، در این صورت می توان نتیجه گرفت که در این حرکت :
زمان حرکت جسم ۱۰ ثانیه بوده است
تغییرات سرعت جسم ۲۰=۵-۲۵ متر بر ثانیه بوده است
پس شتاب حرکت جسم یعنی تغییرات سرعت بر زمان ۲=۲۰/۱۰ متر بر مجذور ثانیه خواهد بود.

$$\overline{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{\mathrm{۲}}-v_{\mathrm{۱}}}{t_{\mathrm{۲}}-t_{\mathrm{۱}}}$$

شتاب لحظه‌ای چیست؟

حالا اگه تو رابطه بالا t_۲→t_۱ ( بخوانید t_۲ به t_۱ میل کند ) یعنی بازه زمانی t_۲ , t_۱ به قدری به هم نزدیک شوند که تقریبا ۰→Δt میل کند در این صورت می توان گفت که شتاب متوسط به شتاب لحظه ای تغییر کرده است که با این تعریف میشه گفت شتاب لحظه ای یعنی شیب خط مماس بر نمودار سرعت زمان ، ضمنا با این تعریف می توان نتیجه گرفت که اگر از معادله سرعت – زمان مشتق بگیریم به معادله شتاب – زمان می رسیم.

a = dv / dt ( مشتق سرعت )

شتاب منفی ، شتاب مثبت

شتاب هم میتونه منفی باشه و هم مثبت به صورت مثال اگه سرعت حرکت یک خودرو از 8m/s+ به 6m/s+ تغییر کنه در این صورت سرعت به میزان ۲ واحد کاهش داشته یعنی Δv<0 شده است پس طبق رابطه a=Δv/Δt علامت شتاب هم منفی خواهد بود. یه نکته خیلی ریز این وسط وجود داره و اونم این نکته هست که علامت شتاب ( یعنی منفی و مثبت بودن شتاب ) فقط و فقط و فقط به تغییرات سرعت بستگی داره و به منفی یا مثبت بودن خود سرعت وابسته نیست ،

خب حالا این جمله یعنی چی؟ یعنی تو همین مثال ساده ای که زدیم علامت سرعت ابتدا 8m/s+ بود و در انتها نیز 6m/s+ بود ( علامت سرعت در هر دو حالت مثبت بوده ) ولی علامت شتاب در این حالت منفی می شود.

( a علامت ) = ( Δv علامت )

فرمول‌ حرکت شتاب ثابت بر روی خط راست

اگر یک متحرک بر روی خط راست به نحوی حرکت کند که آهنگ تغییرات سرعتش ثابت باشد در این صورت به این مدل از حرکت ، حرکت شتاب ثابت گفته می شود که فرمول های آن به صورت زیر است :

 دقت شود در فرمول های حرکت شتاب ثابت هر فرمول مستقل از یکی از پارامتر های جابجایی ، شتاب ، زمان ، سرعت اولیه و یا سرعت ثانویه است بنابراین اگر در صورت سوالی نه پارامتری مثل شتاب را بخواهد و نه بدهد به سراغ فرمول مستقل از شتاب می رویم یا اگر در سوالی نه زمان را بدهد و نه بخواهد به سراغ فرمول مستقل از زمان می رویم و همینطور تا انتهای داستان.

دقت شود که فرمول سرعت متوسط مطرح شده در روابط بالا فقط و فقط برای حرک شتاب ثابت قابل استفاده است و در سایر موارد یعنی برای حرکت هایی که شتاب ثابت ندارند و …. باید از فرمول V_av =Δx/Δt استفاده کرد.  

و اما کلمات کلیدی که خیلی باید به آنها دقت شود یعنی مثلا سرعت اولیه ، جابجایی ، سرعت ثانویه بجای آنکه در صورت سوال داده شود بصورت کلمات فارسی و بگونه ای داده می شود که تشخیص آنها گاهی سخت و دور از ذهن است کلمات مهمتر در زیر لیست شده است.

۱ – متحرک از حال سکون شروع به حرکت می کند. یعنی سرعت اولیه متحرک صفر می باشد.
۲- متحرک پس از گذشت زمان …. متوقف می شود یعنی سرعت ثانویه متحرک صفر شده است.
۳- شتاب حرکت در حال کاهش است یعنی علامت شتاب را در موقع جاگذاری در فرمول منفی لحاظ کنید.
۴- متحرک پس از رفت و برگشت ….. یعنی متحرک از یک نقطه شروع به حرکت کرده و دوباره به همان نقطه  برگشته است بنابراین جابجایی متحرک یا همان Δx برابر صفر است

مثال ) متحرکی از حال سکون شروع به حرکت کرده و پس از طی ۱۰ ثانیه سرعت خود را به ۲۰ متر بر ثانیه می رساند.
الف ) شتاب حرکت متحرک را بدست آورید
ب) سرعت متحرک در لحظه ی t=15s چقدر است؟

پاسخ الف) از انجایی که در صورت سوال گفته شده ، از حال سکون پس میشه اینطوری نتیجه گرفت که سرعت اولیه متحرک صفر بوده است ، سرعت ثانویه رو هم که خود سوال مستقیم بهمون داده 20m/s پس براحتی میشه با داشتن زمان t=10s شتاب حرکت رو محاسبه کرد.

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm{۲۰}-\mathrm{۰}}{\mathrm{۱۰}}=\mathrm{۲}\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.$$

پاسخ ب) برای حل قسمت ب از رابطه ی v=at+v_۰ استفاده می کنیم. ضمنا مقدار شتاب رو که در قسمت الف بدست آوردیم تو این مرحله جا گذاری می کنیم.

$$\left\{\begin{array}{c}t=\mathrm{۱۵}s\\ a=\mathrm{۲}\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\end{array}\to v=at+v_{\mathrm{۰}}\right.=\mathrm{۲}\times \mathrm{۱۵}+\mathrm{۰}=\mathrm{۳۰}\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.$$

نکات تکمیلی فرمول شتاب در قالب یک فیلم آموزشی!

مطالب آموزشی بیشتر ویژه دانشجویان مهندسی

اگر دانشجوی رشته های مهندسی هستید و به دنبال مطالب آموزشی بیشتری برای فرمول شتاب می گردید به سایت ویکی پدیا مراجعه کنید. توجه کنید که اگر حرکت متحرک به جای خط راست بر روی منحنی مثل دایره ، بیضی و … باشد در این صورت از فرم های انتگرالی و مشتقی برای حل معادلات استفاده کنید.