آموزش سریع مشتق توابع مثلثاتی (مشتق تانژانت، سینوس و…)

دوست خوبم سلام ، به یک آموزش دیگه از سایت لپ کلام خوش اومدی. تو این مقاله میخواهیم خیلی سریع فرمول های مشتق توابع مثلثاتی رو بررسی کنیم ، پس با سایت خودتون همراه باشید….

تعریف مشتق

مشتق یعنی آهنگ تغییر یک کمیت مثل طول نسبت به کمیتی دیگر مثل زمان، بصورت مثال وقتی در یک خودروی در حال حرکت نشسته‌اید، عقربه سرعت سنج خودرو بصورت لحظه‌ای مشتق جابجایی حرکت خودرو را نسبت به زمان نمایش می‌دهد. در این پست آموزشی می خواهیم مشتق توابع مثلثاتی رو معرفی کنیم پس بدون اتلاف وقت سریعا وارد فرمول های مشتق های توابع مثلثاتی می شویم… در ادامه این آموزش با سایت لپ کلام همراه باشید.

فرمول مشتق سینوس

فرمول مشتق سینوس بسیار ساده است ، در واقع مشتق سینوس برابر کسینوس می شود.

$$\mathrm{فرمول\; مشتق\; سینوس}y=\mathrm{Sin}(x)\Rightarrow y^{\prime }=\mathrm{Cos}(x)$$

فرمول مشتق کسینوس

مشتق کسینوس ، منفی سینوس می شود. ( به همین سادگی و خوشمزگی )

$$\mathrm{فرمول\; مشتق\; کسینوس}y=\mathrm{Cos}(x)\Rightarrow y^{\prime }=-\mathrm{Sin}(x)$$

فرمول مشتق تانژانت

مشتق تانژانت ، یک به علاوه تانژانت به توان دو می شود.

$$\mathrm{فرمول\; مشتق\; تانژانت}y=\tan (x)\Rightarrow y^{\prime }=1+{\tan }^2(x)$$

فرمول مشتق کتانژانت

مشتق کتانژانت ، منفی یک به علاوه کتانژانت به توان دو می شود.

$$\mathrm{فرمول\; مشتق\; کتانژانت}y=Cot(x)\Rightarrow y^{\prime }=1+Co{t}^2(x)$$

فرمول مشتق توابع مثلثاتی در یک نگاه

فرم پیشرفته‌تر مشتق توابع مثلثاتی

اگر به جای x در توابع مثلثاتی عبارت u قرار بگیرد (U می‌تواند یک چند جمله‌ای یا… باشد) در این صورت فرمول مشتق توابع مثلثاتی کمی پیشرفته‌تر می‌شود. در این حالت تنها کاری که باید انجام دهیم این است که…

✍ ابتدا مشتق کمان رو محاسبه کنیم
✍ سپس تبدیل لازم رو مطابق جدول بالا بنویسیم.

برای درک بهتر مشتق عبارت‌های مثلثاتی با فرم u به جدول زیر دقت کنید.

$$\begin{array}{lll}\mathrm{تابع}\hfill & \hfill & \mathrm{مشتق\; تابع}\hfill \\ \begin{array}{l}\sin (u)\\ \end{array}\hfill & \Rightarrow \hfill & u^{\prime }\mathrm{Cos}(x)\hfill \\ \begin{array}{l}\mathrm{Cos}(u)\\ \end{array}\hfill & \Rightarrow \hfill & -u^{\prime }\sin (u)\hfill \\ \begin{array}{l}\tan (u)\\ \end{array}\hfill & \Rightarrow \hfill & u^{\prime }(1+{\tan }^2(u))\hfill \\ Cot(u)\hfill & \Rightarrow \hfill & -u^{\prime }(1+Co{t}^2(u))\hfill \end{array}$$

حل چندین مثال کاربردی

وقت اون رسیده که چند مثال کاربردی و متنوع رو با هم تحلیل کنیم. قبل از بررسی مثال‌های این قسمت بهتره درسنامه مشتق توابع چند جمله‌ای رو ببنید.

مثال) مشتق توابع زیر را محاسبه کنید.

مشتق توابع وارون مثلثاتی

اگر دانشجوی رشته‌های مهندسی هستید و نیاز به فرمول‌های توابع وارون مثلثاتی دارید به سایت ویکی پدیا سری بزنید تا با فرمول‌های بیشتری آشنا بشین.