حل معادله درجه 3

کدام معادله درجه سوم محسوب می‌شود؟

در حل بعضی از سوالات ریاضی نیاز می‌شود که معادلاتی با درجه سوم رو حل کنیم منظور از حل معادله درجه 3 ، حل معادلاتی به فرم زیر است.

$$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$

برای حل معادله درجه ۳ روش جبری (مثل روش دلتا، تجزیه و…) وجود ندارد، اما اگر یک ریشه از معادله درجه سوم رو داشته باشیم براحتی می‌شود سایر ریشه‌های معادله درجه سوم رو بدست آورد. برای بدست آوردن سایر ریشه‌ها کافی هست که معادله درجه سوم رو بر x – α تقسیم کنیم. (منظور از α ریشه معادله است)

از تقسیم معادله درجه 3 بر x – α ، یک معادله درجه 2 بدست می آید که برای حل معادله درجه 2 روش های مختلفی رو میشه پیشنهاد کرد

1- روش تجزیه
2- روش دلتا
3- روش مربع کامل
4- روش فاکتور گیری ( در صورت امکان برای فاکتور گرفتن )

بنابراین به صورت خلاصه ابتدا یک ریشه از معادله درجه سوم رو حدس می‌زنیم (البته در اکثر تست‌ها ریشه اول معادله داده می‌شود)، سپس با روش تقسیم به یک معادله درجه دوم می‌رسیم و سرآخر ریشه‌های معادله درجه دوم رو به روش دلخواه محاسبه می‌کنیم.

یادآوری روش تقسیم عبارت های جبری

روش تقسیم به صورت کامل با جزییات فراوان در دوره آموزشی فصل عبارت‌های جبری ریاضی نهم آموزش داده شده است. برای تکمیل اطلاعات خودتون از این روش می توانید در این دوره آموزشی شرکت کنید.

حل یک مثال از روش تقسیم حل معادله درجه 3

مثال: اگر x=۱ یک ریشه از معادله درجه سوم زیر باشد سایر ریشه‌ها را بدست آورید.

$$x^3+x^2-10x+8=0$$

در ادامه سوال کافی هست که برای بدست آوردن ریشه عبارت x²-6x+8 رو تجزیه کنیم تا سایر ریشه های معادله درجه سوم مشخص شود .

$$x^2-6x+8=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\Rightarrow \left\{{}_{x=4}^{x=2}\right.$$

یک نکته ویژه دانشجویان رشته های مهندسی

اگر دانشجو هستید و به دنبال روشی برای حل معادله درجه سوم هستید ، به این نکته توجه کنید که با روش های جبری نمی توان به راحتی ریشه معادله درجه سوم رو بدست آورد ولی براحتی با روش های عددی مثل روش دو بخشی ، روش نیتون کاتس و … می توان براحتی ریشه های معادله درجه سوم رو محاسبه کرد . برای تکمیل اطلاعات خودتون در این زمینه می توانید به سایت ویکی پدیا سر بزنید.