یادآوری مفهوم بار الکتریکی مثبت و منفی

قبل از اینکه در مورد صفر شدن میدان الکتریکی بین دو بار صحبت کنیم خوب است کمی مفاهیم اولیه فصل اول فیزیک یازدهم را با هم مرور کنیم.
اجسام به دو دسته خنثی و باردار دسته بندی می شوند. اجسام خنثی در اثر گرفتن الکترون دارای بار منفی و در اثر از دست دادن الکترون دارای بار مثبت می شوند. فرمول بار الکتریکی اجسام باردار از رابطه q=±ne بدست می آید. اجسام دارای بار الکتریکی منفی و مثبت بر یکدیگر نیروی جاذبه و اجسام دارای بار مشابه ( مثبت-مثبت ، منفی-منفی ) بر یکدیگر نیروی دافعه طبق فرمول زیر وارد می کنند. بنابراین اگر سه بار الکتریکی در محل های مناسبی قرار بگیرند در محل قرارگیری یکی از این سه بار صفر شدن میدان الکتریکی برایند رخ می‌دهد.

تعادل بین سه بارالکتریکی یعنی چه؟

همانطور که گفته شد اجسام باردار بر یکدیگر نیروی جاذبه و دافعه وارد می کنند . تصور کنید در امتداد یک خط ، دو بار الکتریکی A و B قرار گرفته اند ، اگر بار سوم C را در امتداد همین دوبار در محل مناسبی قرار بدهیم به نحوی که نیروهای جاذبه یا دافعه دو بار اولیه A و B بر روی بار سوم همدگیر را خنثی کنند در این صورت گفته می شود که تعادل بین سه بار الکتریکی در محل بار C برقرار شده است یعنی نیرویی که بار A بر بار C وارد می کند با نیرویی که بار B بر بار C وارد می کند خنثی می شود برای درک بهتر به تصویر زیر دقت کنید. یعنی در این حالت برایند نیروها بر روی محل بار سوم برابر شده و همچنین در این نقطه میدان الکتریکی از طرف دو بار دیگر صفر می‌شود.

محل تعادل بار سوم به چه پارامترهایی بستگی دارد؟

نقطه تعادل بین بارهای الکتریکی به منفی و مثبت بودن بارها و همچنین بزرگی و کوچکی آنها بستگی دارد و همیشه نقطه تعادل نزدیک بار کوچکتر است. یعنی به بیان ساده‌تر همیشه برایند نیروها و میدان الکتریکی نزدیک بار کوچکتر صفر می‌شود.

تشخیص محل دقیق صفر شدن میدان الکتریکی

برای اینکه بدرستی محل تعادل بارهای الکتریکی رو تشخیص به نکات زیر دقت کنید :
نکته 1: بار سوم همیشه همیشه نزدیک بار کوچکتر به حالت تعادل می رسد. ( میدان الکتریکی نزدیک بار کوچکتر صفر می‌شود)
نکته 2: اگه دو بار الکتریکی همنام بودند ، در این صورت بار سوم در محلی بین دوبار الکتریکی و نزدیک به بار کوچکتر به تعادل می رسد.
نکته 3: اگه دو بار الکتریکی ناهمنام بودند ، در این صورت بار سوم در محلی نزدیک به بار کوچکتر و خارج از دو بار به تعادل می رسد.

مثال 1 : بارالکتریکی 2 میکروکولنی و 8 میکروکولنی در فاصله 30 سانتی متری از هم قرار گرفته اند ، بار سوم 1 میکروکولنی در چه فاصله ای از بار کوچکتر باید قرار بگیرد که در حالت تعادل باقی بماند؟ (میدان الکتریکی در آن نقطه صفر شود)

برای حل این سوال باید در نظر داشته باشیم که قراره برایند نیروها در محل قرار گرفتن بار سوم صفر بشه پس نیرویی که بار 2 میکروکولنی به بار 1 میکروکولنی وارد میکنه دقیقا برابر همون نیرویی هست که از طرف بار 8 میکروکولنی به بار میانی یعنی بار 1 میکروکولنی وارد میشه ، پس بنابراین با حل یک معادله میشه به جواب مورد نظر رسید. برای درک بهتر به تصویر زیر دقت کنید.

برای جواب دادن به این سوال باید گام های زیر رو طی کنیم .

گام اول: محل قرار گرفتن بار سوم رو تا بار کوچکتر رو x در نظر میگیریم
گام دوم: محل قرار گرفتن بار سوم یک میکروکولنی رو تا بار بزرگتر 30-x در نظر می گیریم.
گام سوم: نیروی وارد بر بار میانی از طرف دو بار 2 و 8 میکروکولنی خنثی می شود پس این نیروها با هم برابر هستند و میتوان فرمول زیر رو برای اونها در نظر گرفت.

$$\begin{array}{l}{F}_{2,1}=F_{8,1}\to \frac{k\times 2\times 1}{x^2}=\frac{k\times 8\times 1}{{(30-x)}^2}\to \frac{\cancel{2}}{x^2}=\frac{\cancel{8}}{{(30-x)}^2}\\ \Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{4}{{(30-x)}^2}\stackrel{\sqrt{\mathrm{\dots ..}}}{\to }\sqrt{\frac{1}{x^2}}=\sqrt{\frac{4}{{(30-x)}^2}}\\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{2}{30-x}\to 2x=30-x\to 3x=30\to \boxed{x=10}\end{array}$$

مثال 2: بارهای 50 میکروکولنی و 2- میکروکولنی در فاصله 60 سانتی متری از هم قرار دارند ، در این صورت بار سوم 4 میکروکولنی را در چه فاصله ای از بار کوچکتر قرار دهیم تا به حالت تعادل برسند؟(میدان الکتریکی در آن نقطه صفر شود)

برای حل این سوال ابتدا به تصویر زیر دقت کنید تا درک بهتری نسبت به مساله داشته باشید سپس گام های زیر رو قدم به قدم طی کنید تا به جواب نهایی برسید.

گام اول: محل قرار گرفتن بار سوم رو تا بار کوچکتر رو x در نظر میگیریم
گام دوم: نیروی وارد بر بار سوم در محلی خارج از دو بار و نزدیک بار کوچکتر صفر می شود بنابراین فاصله بار 50 میکروکولنی با محل تعادل 40+x خواهد بود
گام سوم: همانند مثال قبلی از آنجایی که برایند نیروها در محل مورد نظر خنثی می شوند ، خواهیم داشت :

$$\begin{array}{l}{F}_{-2\mu c,4\mu c}=F_{50\mu c,4\mu c}\to \frac{k\times 2\times 4}{x^2}=\frac{k\times 50\times 4}{{(60+x)}^2}\\ \Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{25}{{(60-x)}^2}\stackrel{\sqrt{\mathrm{\dots ..}}}{\to }\sqrt{\frac{1}{x^2}}=\sqrt{\frac{25}{{(60+x)}^2}}\\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{5}{60+x}\to 5x=60+x\to 4x=60\to \boxed{x=15cm}\end{array}$$