✍آموزش کامل واسطه هندسی

همانند آنچه که در دنباله های حسابی واسطه حسابی رو بدست آوردیم برای دنباله های هندسی هم میشه واسطه هندسی رو تعریف کرد.

یادآوری مفهوم دنباله های هندسی

در کل دو دسته دنباله در کتاب درسی بررسی میشه ، دنباله حسابی و دنباله هندسی که دنباله هندسی به دنباله ای گفته میشه که در اون هر عدد نسبت به عدد قبلی خودش در یک قدرنسبت ثابت ضرب شده باشه ، بصورت مثال اگه بخواهیم اعداد 9 , 18 , 36 , 72 , …. رو با دقت بررسی کنیم متوجه می شیم که هر عدد نسبت به عدد قبلی خودش در عدد ثابت 2 ضرب شده است بنابراین این اعداد تشکیل یک دنباله هندسی را داده اند.

فرمول واسطه هندسی

اگر a , b , c  سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند رابطه زیر بین آنها برقرار است.

b² = a c

حل چند مثال از واسطه هندسی

⭐ مثال 1 : اگر  2 و x و 8 سه جمله متوالی یک دنباله هندسی باشند واسطه هندسی 2 و 8 چقدر است.

طبق فرمول b² = a c کافی است که عبارت وسطی یعنی x را به توان رسانده و در طرف دیگر مساوی اعداد 2 و 8 را در هم ضرب می کنیم.

x² = 2 × 8 = 16  ===> x = 4

⭐ مثال 2 : واسطه هندسی اعداد 4 و 16 را بیابید.

x² = 4 × 16= 64  ===> x = 8

اما مشکل اصلی زمانی پیش می آید که به جای اعداد 4 و 6 در مثال های فوق عبارت های x+a , 2x-3 , x+6 , …. قرار دهند در این حالت باید ابتدا عبارت ها را که شکل توانی بخود می گیرند ، ساده کرده و در واقع یک معادله درجه دوم حل کنیم که مثال ها و نمونه های آن را می توانید در درسنامه های تصویری زیر مشاهده کنید.

برای دانلود درسنامه بر روی اینجا کلیک کنید.

دوره جامع دنباله‌های حسابی و هندسی