معادله دایره (تعریف+فرمول دایره و … )

تعریف دایره

دایره مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که از یک نقطه ثابت به یک فاصله باشد ، به این فاصله ثابت شعاع دایره و به نقطه ثابت مرکز دایره می گویند ، ضمنا شکل دایره مطابق تصویر زیر است.

فرمول دایره به چه صورت است؟

فرمول دایره به مرکز (α , β) و شعاع R به صورت زیر است.

$${(x-\alpha )}^{\mathrm{۲}}+{(y-\beta )}^{\mathrm{۲}}=R^{\mathrm{۲}}$$

اگر در فرمول بالا مرکز دایره مبدا مختصات باشد در این صورت فرمول دایره به صورت زیر در می آید.

$$x^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}=R^{\mathrm{۲}}$$

نمونه سوال معادله دایره

مثال۱) معادله دایره ای به مرکز مبدا مختصات و شعاع ۱ واحد را بنویسید.

$$\begin{array}{l}{x}^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}=R^{\mathrm{۲}}\\ \to x^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}={\mathrm{۳}}^{\mathrm{۲}}\\ \to x^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}=\mathrm{۹}\end{array}$$

مثال۲) اگر نقاط A(0,0) و B(8,6) گذرنده از قطر یک دایره باشند در این صورت معادله دایره را بنویسید.

برای حل این سوال ابتدا باید مرکز دایره رو بدست بیاریم که در واقع مرکز دایره میانگین این دو نقطه خواهد بود . پس در مرحله اول مرکز دایره رو محاسبه می‌کنیم.

$$\left\{\begin{array}{c}\alpha =\frac{\mathrm{۰}+\mathrm{۸}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۴}\\ \beta =\frac{\mathrm{۰}+\mathrm{۶}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۳}\end{array}\right.$$

در مرحله بعدی باید شعاع دایره رو حساب کنیم که شعاع دایره فاصله میان مرکز دایره تا یکی از نقاط قطر دایره است. پس بایداز فرمول فاصله برای حل این سوال کمک بگیریم.

$$R=\sqrt{{(\mathrm{۳}-\mathrm{۰})}^{\mathrm{۲}}+{(\mathrm{۴}-\mathrm{۰})}^{\mathrm{۲}}}=\mathrm{۵}$$

در نهایت با داشتن مرکز دایره و شعاع دایره فرمول دایره را براحتی می نویسیم.

$$\begin{array}{l}{(}^x+{(}^y=R^{\mathrm{۲}}\\ \to {(}^x+{(}^y={\mathrm{۵}}^{\mathrm{۲}}\\ \to {(}^x+{(}^y=\mathrm{۲۵}\end{array}$$