فرمول مساحت مثلث با سینوس (S=1/2 a b Sin(θ

مثلث چیست ؟

از اتصال سه نقطه غیر واقع بر یک خط ، مثلث تشکیل می شود ، مجموع زوایای داخلی مثلث 180 درجه و مجموع زوایای خارجی مثلث 360 درجه است.

فرمول مساحت مثلث با ارتفاع و طول اضلاع

برای بدست آوردن مساحت مثلث کافی هستش که قاعده رو ضرب در ارتفاع مثلث کنیم و سر آخر جواب رو تقسیم بر دو کنیم. یعنی در واقع فرمول مساحت مثلث به صورت زیر تعریف می شود. ( به تصویر دقت کنید )

فرمول مساحت مثلث با سینوس

اگر زاویه بین دو ضلع یک مثلث و طول اضلاع مثلث رو داشته باشیم با فرمول زیر براحتی میشه مساحت مثلث رو محاسبه کرد. کافیه در این روش حاصل ضرب اضلاع رو در سینوس زاویه بین دو ضلع مثلث ضرب کنیم و در نهایت جواب رو تقسیم بر 2 کنیم . در این حالت فرمول مساحت مثلث با سینوس به شکل زیر در می آید.

$$S=\frac{1}{2}a\times b\times \mathrm{Sin}(\theta )$$

فرمول مساحت مثلث متساوی الاضلاع

قبل از محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع بهتره مروی بر روی نکات مهم مثلث متساوی الاضلاع داشته باشیم.

⭐ به مثلثی متساوی الاضلاع می گویند که طول هر سه ضلع آن با هم برابر باشد
⭐ در مثلث های متساوی الاضلاع زاویه هر راس مثلث 60 درجه است .

بنابراین با توجه به خواص مثلث های متساوی الاضلاع می دانیم که زاویه بین هر دو ضلع برابر 60 درجه است ، پس به کمک فرمول مساحت مثلث با سینوس براحتی می توان فرمول مساحت مثلث متساوی الاضلاع رو محاسبه کرد.

$$S=\frac{1}{2}a\times a\times \mathrm{Sin}(60)=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$$