فرمول فاصله نقطه از خط ریاضی یازدهم

فرمول فاصله نقطه از خط

فرمول فاصله نقطه از خط به صورت زیر است :

$$\mathrm{فرمول\; فاصله\; نقطه\; از\; خط}=\frac{\left|a{x}_{\mathrm{۰}}+b{y}_{\mathrm{۰}}+c\right|}{\sqrt{a^{\mathrm{۲}}+b^{\mathrm{۲}}}}$$

توجه: فرمول فاصله نقطه از خط زمانی استفاده می‌شود که بخواهند کوتاه‌ترین فاصله بین یک نقطه و خط را محاسبه کنند. در این فرمول باید دقت کنید که فرمول خط زمانی استاندارد هست که تمامی اجزای معادله یک طرف تساوی بوده و طرف دیگر تساوی عدد صفر باشد.

مثال فاصله نقطه از خط

مثال) فاصله مبدا مختصات از خط 3x+4y=10 را بدست آورید.

اگر بخواهیم فاصله مبدا مختصات ( x=0 , y=0 )را از خط 3x+4y=10 بدست آوریم قبل از جاگذاری در فرمول بالا باید معادله خط را استاندارد کنیم و استاندارد سازی در این فرمول یعنی اینکه عدد ۱ را باید به طرف راست تساوی ببریم تا کل معادله برابر صفر شود ، یعنی :

$$\begin{array}{l}\mathrm{۳}x+\mathrm{۴}y=\mathrm{۱۰}\to \mathrm{۳}x+\mathrm{۴}y-\mathrm{۱۰}=\mathrm{۰}\\ \to d=\frac{\left|\mathrm{۳}\times \mathrm{۰}+\mathrm{۴}\times \mathrm{۰}-\mathrm{۱}\right|}{\sqrt{{\mathrm{۳}}^{\mathrm{۲}}+{\mathrm{۴}}^{\mathrm{۲}}}}=\frac{\mathrm{۱۰}}{\mathrm{۵}}=\mathrm{۲}\end{array}$$