فرمول فاصله نقطه از خط ریاضی یازدهم

فرمول فاصله نقطه از خط

فرمول فاصله نقطه از خط به صورت زیر است :

$$\mathrm{فرمول\; فاصله\; نقطه\; از\; خط}=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

توجه: فرمول فاصله نقطه از خط زمانی استفاده می‌شود که بخواهند کوتاه‌ترین فاصله بین یک نقطه و خط را محاسبه کنند. در این فرمول باید دقت کنید که فرمول خط زمانی استاندارد هست که تمامی اجزای معادله یک طرف تساوی بوده و طرف دیگر تساوی عدد صفر باشد.

مثال فاصله نقطه از خط

مثال) فاصله مبدا مختصات از خط 3x+4y=10 را بدست آورید.

اگر بخواهیم فاصله مبدا مختصات ( x=0 , y=0 )را از خط 3x+4y=10 بدست آوریم قبل از جاگذاری در فرمول بالا باید معادله خط را استاندارد کنیم و استاندارد سازی در این فرمول یعنی اینکه عدد 1 را باید به طرف راست تساوی ببریم تا کل معادله برابر صفر شود ، یعنی :

$$\begin{array}{l}3x+4y=10\to 3x+4y-10=0\\ \to d=\frac{\left|3\times 0+4\times 0-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2\end{array}$$