یکی از نکاتی که در فصل اول فیزیک دوازدهم مبحث حرکت شناسی مطرح شده است ، فرمول سرعت متوسط و سرعت لحظه ای است ، اگه بخواهیم خیلی ساده و خلاصه فرق این دو مفهوم رو بیان کنیم باید توجه کنید که
سرعت متوسط ، میانگین سرعت در کل مسیر هست و سرعت لحظه ای سرعت متحرک در هر نقطه ای از یک مسیر است که در حرکت شتاب ثابت این سرعت به صورت لحظه ای تغییر کرده و با لحظات قبل از خودش متفاوت است…

برای درک بهتر باید اینطور بگوییم که سرعت متوسط فقط و فقط به فاصله میان ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد ولی سرعت لحظه‌ای در هر لحظه از مسیر حرکت می‌تواند تغییر کند. بصورت مثال فرض کنید یک خودرو در طی حرکت خود فاصله بین دو نقطه به اندازه ۴۰۰ متر را در عرض ۱۰ ثانیه طی کند ، در این صورت سرعت متوسط این خودرو از تقسیم جابجایی بر زمان بدست می‌آید که برابر ۴۰ متر بر ثانیه خواهد بود ولی نکته مهم اینجاست که سرعت در طی مسیر می‌تواند کم یا زیاد شده باشد مثلا سرعت ۳۸ متر بر ثانیه یا ۴۲ متر بر ثانیه بوده باشد … به این نوع از سرعت که به صورت لحظه‌ای تغییر می‌کند سرعت لحظه‌ای گفته می‌شود. در ادامه این آموزش با سایت لپ کلام همراه باشید.

تعریف سرعت لحظه ای با کمک مفهوم مشتق

طبق تعریف سرعت لحظه ای همان سرعت متوسط هست اما در یک بازه بسیار کوتاه ، فرمول سرعت متوسط به صورت V_av= Δx / Δt تعریف می شود که اگه در این فرمول زمان Δt خیلی کوچک شود و تقریبا به صفر برسد ، فرمول سرعت متوسط به سرعت لحظه ای تبدیل می شود. از نظر حدی می تواین گفت سرعت لحظه ای همان سرعت متوسط است در حالی که Δt به سمت صفر میل کند.

\begin{matrix} \begin{matrix} \lim \frac{Δ x}{Δ t} \\ Δ t \to ۰ \end{matrix} & فرمول سرعت لحظه‌ای \end{matrix}

معنی عبارت بالا این هست که باید برای محاسبه سرعت لحظه ای ، از معادله مکان زمان مشتق بگیریم تا به معادله سرعت زمان و سرعت لحظه ای برسیم.

تعریف سرعت لحظه ای در نمودار مکان‌ – زمان

شیب خطی که دو نقطه را در نمودار مکان – زمان به هم وصل می کند همان سرعت متوسط است
شیب خط مماس در نمودار مکان – زمان همان سرعت لحظه ای است

برای آنکه درک بهتری از سرعت لحظه ای و شتاب لحظه ای پیدا کنید کافی است که درسنامه تصویری زیر را مشاهده کنید.

حل یک مثال از سرعت لحظه ای

دقت کنید که در کتاب ریاضی دوازدهم مفهوم سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای با کمک مشتق به صورت کامل توضیح داده شده است. بنابراین انتظار می‌رود که دانش آموزان برای کنکور با این مفاهیم آشنا باشند.

مثال : اگر معادله مکان زمان یک قطار به صورت زیر باشد.
الف ) سرعت متوسط در بازه‌ی زمانی ۰ تا ۳ ثانیه را بدست آورید.
ب) سرعت لحظه ای این قطار در لحظه‌ی t=5s چقدر خواهد بود؟

x = ۳ t^{۲} - ۶ t + ۴

پاسخ الف بسیار ساده است کافی هست که جابجایی کل مسیر رو تقسیم بر زمان کل کنیم. برای بدست آوردن جابجایی باید زمان داده شده رو داخل فرمول سوال قرار بدیم.

\begin{array}{l} x = ۳ t^{۲} - ۶ t + ۴ \to v = ۶ t - ۶ \\ \to v =۶ \times ۵-۶=۳۰-۶=۲۴ \Rightarrow v =۲۴ \frac{m}{s} \end{array}

پاسخ قسمت ب ) برای بدست آوردن سرعت لحظه ای کافی هست که از معادله مکان زمان مشتق بگیرین تا به معادله سرعت زمان برسیم و سپس لحظه‌ی t=5s رو درون معادله بدست آمده جاگذاری کنیم.

\begin{array}{l} x = ۳ t^{۲} - ۶ t + ۴ \to v = ۶ t - ۶ \\ \to v=6 \times ۵-۶=۳۰-۶=۲۴ \Rightarrow v=24 \frac{m}{s} \end{array}

ویدئوی این بخش بزودی بروز رسانی خواهد شد

مرتضی ۱۹ بهمن ۱۴۰۳

معنی عامیانه اتفاق یا پیشامد وانواع آن را بطور مثال لطف کنید

مهندس رضا منصف ۲۰ بهمن ۱۴۰۳

سلام ، معنی عامیانه یعنی چیزی که شاید رخ بده شاید هم رخ نده کاملا تصادفی و اتفاقی هست ولی هم می تونه رخ بده و هم میتونه رخ نده ، مثلا در پرتاب یک تاس اعداد 1 تا 6 رو انتظار داریم که رخ بدن ولی مثلا انتظار نداریم که عدد 8 رخ بده پس همونطوری که اول گفتم یعنی انتظار داریم که به صورت رندم و شانسی یکی از اعداد 1 تا 6 هنگام پرتاب تاس ظاهر بشه ، هر کدوم از عددها شانس ظاهر شدن دارند...

مهدی ۱۴ دی ۱۴۰۳

سلام خسته نباشید خلاصه و مفید بود من در پاسخ مثال قسمت الف شک کردم 3=13-4/3-0 وقتی ۳ رو در فرمول قرار دادم شد ۱۳ نقطه پایانی وقتی ۰ رو قرار دادم شد ۴ نقطه ابتدا

مهندس رضا منصف ۱۸ دی ۱۴۰۳

سلام دقیقا متوجه مشکلتون نشدم

. ۷ اسفند ۱۴۰۰

سرعت متوسط مگه سرعت بر روی جا به جایی نبود اونی که شما میگید تندی متوسطه !

عاطفه ۲۱ مرداد ۱۳۹۷

سلام خيلي خيلي ممنونم بابت زحمت تون استاد انشاالله در پناه خدا سالم و پيروز زندگسي كنيد لطفا سايتي رو معرفي بفرماييد كه زيست شناسي هم بتونم به اينصورت بخونم ممنون ميشم

zahra ۴ اردیبهشت ۱۳۹۵

مرسی خیلی مختصر و مفید بود فقط کاش دوتا نمونه سوالم بود

مهندس رضا منصف ۵ اردیبهشت ۱۳۹۵

سلام منظورتون از سوال چیه دقیق تر بگین که توی درسنامه های بعدی لحاظ کنم خوشحال میشم ایرادات منطقی تدریسم رو بشنوم

فرمول سرعت لحظه ای فیزیک دوازدهم

تعریف سرعت لحظه ای با کمک مفهوم مشتق

تعریف سرعت لحظه ای در نمودار مکان‌ – زمان

حل یک مثال از سرعت لحظه ای