ریاضی دوم دبیرستان – دنباله هندسی – درسنامه ششم

در جلسات قبلی با دنباله های حسابی آشنا شدید و نمونه سوالات متداول آن نیز براش شما حل شد در این جلسه آموزشی می خواهیم دنباله هندسی را معرفی کنیم . در حالت کلی دنباله های حسابی و هندسی به هم شبیه بوده و نکاتی که مدرسین از آنها سوال طراحی می کنند نیز تا حدی شبیه به هم است.در دنباله حسابی گفتیم که هر جمله با عدد خاصی جمع شده و جمله بعد از خود را تشکیل می دهد ولی در دنباله هندسی هر جمله در یک عدد خاص ضرب می شود که به آن قدر نسبت دنباله هندسی گویند.

دقت شود که برای بدست آوردن قدر نسبت دنباله هندسی کافی است که هر جمله بر جمله قبل خودش تقسیم شود ضمنا فرمول دنباله هندسی بصورت زیر است.

a_n      = a₁ q^n-1          فرمول دنباله هندسی

مثال : قدر نسبت دنباله های هندسی زیر را بدست آورید .

 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , …..

برای بدست آوردن قدر نسبت دنباله کافی است که هر جمله بر جمله قبل از خودش تقسیم شود بصورت مثال داریم .

4  / 2 = 2

 8 / 4 = 2

32 / 16 = 2

همانطور که در مثال بالا نیز مشخص شده است تقسیم هر دو جمله متوالی عددی ثابت می شود که در واقع همان قدر نسبت دنباله هندسی محسوب می شود. و نکته مهم دیگری که از مثال فوق برداشت می شود این است که اگر قدر نسبت و یک جمله از یک دنباله هندسی را داشته باشیم و بخواهیم جمله قبل و بعد دنباله هندسی را مشخص کنیم کافی است که عدد مورد نظر را در قدر نسبت ( q ) ضرب و یا تقسیم کنیم.

• برای بدست آوردن جمله بعد یک جمله کافی است همان جمله را در قدر نسبت ( q ) ضرب کنیم
• برای بدست آوردن جمله قبل یک جمله کافی است همان جمله را بر قدر نسبت ( q ) تقسیم کنیم

برای آنکه مفاهیم گفته شده در بالا بیشتر در ذهن اتان تداعی شود کافی است که درسنامه تصویری زیر را مشاهده کنید.

فایل تصویری فوق را با کیفیت HD مشاهده نمایید . اگر نمی دانید چطور؟ کافی است که بر روی << اینجا >> کلیک کنید . ضمنا برای دانلود درسنامه آموزش مقدمات دنباله هندسی کافی است بر روی << اینجا >> کلیک کنید.