روشی آسان برای محاسبه ک م م و ب م م اعداد(روش پروانه🦋)

یکی از مشکلات دانش آموزان ششمی ، هفتمی و هشتمی محاسبه ک م م یا ب م م دو عدد است ، در این پست آموزشی سایت لپ کلام قصد داریم این مشکل رو برای همیشه به ساده ترین روش ممکن براتون حل کنیم و با یک تکنیک ساده و ابتکاری بتونید ک م م و ب م م هر عددی رو محاسبه کنید.
خب حالا قبل از اینکه وارد توضیحات ب م م یا ک م م بشیم باید با مفهوم مقسوم علیه (شمارنده) و مضارب یک عدد آشنا باشین پس دقت ادامه این مقاله رو بخونین…..

مقسوم علیه(شمارنده) چیست؟

قبل از اینکه با مفهوم ک م م یا ب م م آشنا بشین باید بتونید مقسوم علیه های یک عدد رو براحتی محاسبه کنید ، برای اینکه درک بهتری نسبت به مقسوم علیه های یک عدد داشته باشین کارم رو با یک مثال آغاز می‌کنیم… بصورت مثال مقسوم علیه عدد 8 یعنی تمامی اعدادی که 8 بر اونها تقسیم بشه و جواب نهایی این تقسیم کاملا رٌند در بیاد یعنی اعداد 1 و 2 و 4 و 8 مقسوم علیه های عدد 8 هستند. فعلا محبث مقسوم علیه رو همینجا تموم می‌کنیم ولی اگه میخواین به صورت تخصصی‌تر در مورد مقسوم علیه های یک عدد بدونین کافیه درسنامه چگونه مقسوم علیه های یک عدد را بدست آوریم؟ رو هم بخونین…

مضرب های یک عدد چگونه محاسبه می‌شوند؟

برای محاسبه مضرب های یک عدد کافی است که آن عدد را در عددهای 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 و ….. ضرب کنیم بصورت مثال مضارب عدد 8 به صورت زیر بدست می‌آیند.

8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
8×7=56

8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , …….

به همین ترتیب می‌توان مضارب هر عددی رو با ضرب اون عدد در عددهای 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 و … براحتی تشکیل داد. برای یادگیری نکات بیشتر در مورد مضرب های یک عدد می‌توانید درسنامه مضرب های یک عدد چگونه بدست می ایند؟ رو نیز مطالعه کنید

ک م م چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

ک م م یعنی کوچکترین مضرب مشترک بین دو عدد ، خب حالا سوال اساسی این هست که کوچکترین مضرب مشترک یعنی همان ک م م رو چگونه محاسبه کنیم؟ با یک مثال سعی می‌کنم به این سوال پاسخ بدم…..
برای مثال فرض کنید که می‌خواهیم ک م م دو عدد 6 و 10 رو محاسبه کنیم ، برای این کار کافی هست که مضارب این اعداد رو به ترتیب بنویسیم و اولین عدد مشترکی که پیدا کردیم همون مضرب مشترک هستش ، خب به اعداد زیر نگاه کنید تا منظور من رو بهتر متوجه بشین….

6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , ……..
10 , 20 , 30 , 40 , 50 , ………

به صورت نمونه در مثال بالا مضارب اعداد 6 و 10 را نوشتیم و اولین مضربی که در بین این عددها مشترک هست عدد 30 می‌باشد که این عدد در حقیقت همان ک م م دو عدد 6 و 10 هست.

ب م م چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

ب م م یعنی بزرگترین مقسوم علیه مشترک ( بزرگترین شمارنده مشترک ) بین دو عدد ، خب همانند ک م م سوال اساسی این هست که به چه نحوی می‌توانیم ب م م یک عدد را بدست آوریم؟
در حقیقت برای بدست آوردن ب م م یک عدد کافی است که شمارنده های اعداد را نوشته و بزرگترین آنها را به عنوان ب م م انتخاب کنیم. به صورت مثال فرض کنید که می‌خواهیم ب م م دو عدد 18 و 24 را بدست بیاوریم برای اینکار باید شمارنده های دو عدد 18 و 24 را به ترتیب از بزرگ به کوچک بنویسیم و بزرگترین عدد را به عنوان ب م م انتخاب کنیم.

18 , 9 , 6 , 3 , 2 , 1
24 , 12 , 8 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1

برای مثال بزرگترین شمارنده دو عدد 18 و 24 عدد 6 هست که این عدد یعنی عدد 6 در حقیقت ب م م دو عدد 18 و 24 محسوب می‌شود.

روش پروانه برای محاسبه ب م م ، ک م م 🦋

در بالا هرچه گفته شد روش های متدوال کتاب درسی برای محاسبه ب م م و ک م م اعداد بود ، اما در این قسمت میخواهم روشی متفاوت که تنها در سایت لپ کلام ارائه می‌شود را خدمتتان ارائه کنم که با این روش می‌توانید با سرعت باور نکردنی ب م م و ک م م اعداد رو محاسبه کنید.

بخش اول – محاسبه ک م م با روش پروانه
در روش پروانه‌ای کافی هست که عدد بزرگتر را به عدد کوچکتر تقسیم کنیم و تا جایی که راه دارد اعداد صورت و مخرج را ساده کنیم تا جایی که دیگر اعداد صورت و مخرج بر هم تقسیم نشوند بعد از انجام این کار کافی است که اعداد صورت و مخرج را بصورت پروانه ای در هم ضرب کنیم تا به جواب نهایی برسیم . برای درک بهتر به مثال زیر دقت کنید.

مثال : ک م م دو عدد 32 و 48 را بدست آورید.

$$\begin{array}{l}\frac{48}{32}=\frac{24}{16}=\frac{12}{8}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\ \frac{48}{32}=\frac{3}{2}\stackrel{\mathrm{ک\; م\; م}}{\to }2\times 48=96\\ or\\ \frac{48}{32}=\frac{3}{2}\stackrel{\mathrm{ک\; م\; م}}{\to }3\times 32=96\end{array}$$