دنباله تقریبات اعشاری (ریاضی دوم دبیرستان نظام قدیم)

آموزش ریاضی دوم دبیرستان – فصل اول – درسنامه یازدهم

دنباله تقریبات اعشاری اعداد گویا

همانطور که می دانید در درسنامه های قبلی به بحث و بررسی پیرامون دنباله های حسابی و بعد از آن دنباله های هندسی پرداختیم و سوال های معروف تر و مهم تر را بحث و بررسی کردیم . در این درسنامه به بحث پیرامون دنباله تقریبات اعشاری می پردازیم که تا حدی این سبک از سوالات طولانی و خسته کننده هستد و جنبه کمی از سوالات امتحانات نهایی را به خود اختصاص می دهند اما در هر صورت این مبحث نیز مانند سایر قسمت های این فصل باید بحث و بررسی شود. قبل از آنکه این قسمت توضیح داده شود توصیه میکنم اعداد زیر را در منزل با ماشین حساب بدست بیاورید و تفاوت جواب های آن را مشاهده کنید . درکی که تقسیم این اعداد به شما میدهد برای این درسنامه مفید است.

۱/۳     = ۰.۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳

۲/۳     = ۰.۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶

۱۰/۳   = ۳.۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳

۹۳/۱۱ = ۸.۴۵۴۵۴۵۴۵۴۵۴۵۴۵

اگر اعداد فوق را تقسیم کرده باشید به جواب مشابهی می رسید ولی تنها تفاوت در دقت و گرد کردن رقم اخر اعداد است. جدا از اینکه اعداد فوق دقیقا چه مقداری می شوند یک الگوی تکراری دارند و هرگز حاصل تقسیم کسرها دقیق نخواهد شد برعکس اعداد فوق کسرهایی هستند که مقدار دقیق بدست می آورند مانند مثال های زیر

۳/۲۴   = ۰.۱۲۵

۱/۴     = ۰.۲۵

۴/۱۰۰ = ۰.۰۴

بحث اصلی کتاب سر کسرهایی هست که مقدار دقیق ندارند و با تشکیل یک دنباله و سپس تفاضل آنها می خواهد ثابت کنید که این اعداد به حدسی که میزنیم نزدیک می شود و نامی که برای آنها در نظر گرفته است دنباله تقریبات اعشاری است که در صورت سوالات از شما خواسته می شود که دنباله تفاضلات تقریبات اعشاری را بدست آورید.

۲.۹  ,  ۲.۹۹ ,  ۲.۹۹۹ ,  ۲.۹۹۹۹ ,  ۲.۹۹۹۹۹ .  ۲.۹۹۹۹۹۹۹   ….   ۲.۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

مشخص است که اعداد فوق به عدد ۳ نزدیک می شوند و اگر اعداد فوق را از مقدار ۳ که حدس ماست کم کنیم و در واقع دنباله تفاضلات تقریبات اعشاری را بدست آوریم به این نتیجه می رسیم که اعداد فوق به صفر نزدیک می شوند یعنی اینکه اعداد فوق بشدت به هم نزدیک هستند.

۳  –  ۲.۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ = 0.۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱

که با دقت مناسبی عدد ۰.۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ به عدد صفر نزدیک است.

به صورت سوالات امتحانی که کلمات کلیدی دنباله تقریبات اعشاری در آنها هست دقت کنید . البته برای نحوه حل کردن این سوالات به درسنامه تصویری مراجعه در زیر همین صفحه مراجعه کنید فعلا قصد دارم که فقط شما را با صورت سوالات آشنا کنم.

۱ – دنباله تقریبات اعشاری کسر ۱۱/۷ را بدست آورده و ثابت کنید که این دنباله به عدد ۱۱/۷ نزدیک می شود.

۲ – به کمک تقسیم چهار جمله اول تقریبات اعشاری کسر ۵/۷ را بدست آورید.

برای مشاهده درسنامه تصویری دنباله تقریبات اعشاری کافی است فایل تصویری زیر را مشاهده کنید.

درسنامه فوق را با کیفیت HD مشاهده کنید اگر نمیدانید چطور بر روی << اینجا >> کلیک کنید ضمنا برای دانلود درسنامه فوق کافی است که بر روی << اینجا >> کلیک کنید.