واسطه حسابی

درج واسطه حسابی

در این درسنامه در ادامه درسنامه های قبلی به بحث و بررسی پیرامون دنباله های حسابی می پردازیم . در این درسنامه به سبک دیگری از سوالات  یک دنباله حسابی می پردازیم در این نوع سوالات دو به شما داده شده و از شما می خواهند که تعداد جملات مشخصی را در میان آنها مشخص کنید ( یا به اصطلاح چند عدد میان دو عدد درج کنید )  که این سبک از سوالات به سوالات واسطه حسابی مشهور هستند به نمونه های زیر دقت کنید.

بین عدد 2 و 17 سه عدد چنان درج کنید که پنج عدد حاصل تشکیل دنباله حسابی دهد.

2 , ————– , —————– , ————— , 17

منظور سوال فوق از اینکه گفته است << سه عدد درج >> کنید این است که باید سه عدد میان 2 و 18 بیابید به نحوی که این سه عدد و بهمراه اعداد 2 و 17 با هم تشکیل یک دنباله حسابی دهند . در این دنباله عدد 2 همان جمله اول دنباله است و عدد 17 جمله پنجم دنباله است. با توجه به اینکه هر جمله یک دنباله حسابی نسبت به جمله قبل خود به اندازه یک قدر نسبت مشخص افزوده می شود بنابراین می توان جملات دنباله را به صورت زیر بازنویسی کرد.

a₁  = 2 ,

a5  = 17

و اگر جملات دنباله به صورت پارامتری نوشته شود خواهیم داشت .

2 , 2 + d , 2 + 2d , 2 + 3d , 2 + 4d , 2 + 5d

که مقدار جمله آخر برابر همان عدد 17 است .

2 + 5d = 17  == > 5d = 17 – 2 = 15 == > 5d = 15 ==>  d = 3

حال با در دست داشتن مقدار d ( قدر نسبت دنباله ) براحتی می توان کلیه جملات را بدست آورد

2 ,   2+3   , 2+6    , 2+9    , 2+12    , 2+15

2 ,    5    ,    8    ,   11     ,     14     ,     17

به احتمال زیاد آنچه که در بالا گفته شده برای بعضی از دانش آموزان گیج کننده است ولی درج واسطه حسابی برای دنباله های حسابی کار چندان مشکلی نبوده و کافی است که درسنامه تصویری زیر را مشاهده نمایید تا براحتی به تسلط کافی در این سبک سوالات دست یافته و در امتحانات نهایی از پس حل سوالات این چنینی بر آیید.

 

برای دانلود درسنامه درج واسطه حسابی میان دو عدد کافی است که بر روی << اینجا >> کلیک کنید.