روش آسان تجزیه بردار به مولفه هایش

در این درسنامه آموزشی در مورد تجزیه یک بردار به مولفه هایش ( مولفه های عمود بر هم ) صحبت می‌کنیم.

تجزیه بردار چیست ؟

تجزیه یک بردار به این معنی است که یک بردار مورب درون محورهای مختصات را به دو برادار عمود برهم ( معمولا در راستای محور x و y ) تجزیه کنیم . در واقع پس از تجزیه کردن یک بردار در صفحه دو بردار عمود بر هم خواهیم داشت.

چگونه بردار را تجزیه کنیم؟

برای تجزیه یک بردار به دو بردار عمود بر هم همیشه یکی از محورها ضرب در sin  و محور دیگر ضرب در cos  خواهد شد. اما اون چیزی که این وسط مهم هست اینه  که کدوم محور ضرب در سینوس و کدوم محور ضرب در کسینوس خواهد شد . در این خصوص تکنیک ساده ای وجود دارد که پیچیده ترین تست ها و سوالات هم بوسیله اون بسادگی قابل تشخیص خواهد بود . همیشه دقت داشته باشید زاویه θ مجاور و چسبیده به کدوم محور است ، همان محور را ضرب در مقدار cosθ خواهد شد و قاعدتا محود عمود دیگر ضرب در sinθ خواهد شد. بنابراین بطور خلاصه در تجزیه یک بردار به دو بردار عمود برهم همیشه یک محود ضرب در sinθ یا cosθ خواهد شد. پس قاعده کلی در تجزیه یک بردار به دو بردار عمود برهم ( مولفه هایش )  به این صورت هست که بردار اصلی  با هر محوری زاویه θ ساخت همون محور ، محور کسینوس ها محسوب میشه یعنی اگه بصورت مثال بردار اصلی با راستای yها زاویه θ  ساخت محور قائم میشه محور Cosها و محور افقی میشه محور Sinها ،  اگه هنوز هم توضیحات داده شده براتون مبهم است ویدئوی آموزشی رو در بالای همین صفحه مشاهده کنید.

$$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=F\mathrm{Cos}(\theta )\\ F_y=F\mathrm{Sin}(\theta )\end{array}\right.$$

مثال فوق یک مثال کلاسیک است که محور افقی ضرب در کسینوس و محور قائم ضرب در سینوس شده است ولی همیشه روال کار به این صورت نیست و امکان داره در مثال هایی محور قائم ضرب در سینوس و محور افقی ضرب در کسینوس شود. برای درک بهتر تجزیه یک بردار به دو بردار عمود بر هم درسنامه زیر رو حتما ببینید.