چگونه مجموع جملات دنباله های حسابی حسابی و هندسی را بدست آوریم؟

سال گذشته و در کتاب ریاضی دهم با دنباله‌ی حسابی آشنا شدیم.

تعریف دنباله حسابی

دنباله‌ای است هر جمله آن ( غیر از جمله اول ) نسبت به جمله قبلی با عدد ثابتی جمع شده است ، به این عدد ثابت قدر نسبت گفته می‌گوییم. اگر جمله اول برابر a و قدر نسبت برابر d باشد در این صورت جملات دنباله به صورت زیر خواهند بود

a , a+d , a+2d , a+3d , a+4d , …….. ,a+(n-1)d

مجموع جملات دنباله های حسابی

مجموع n جمله‌ی اول یک دنباله‌ی حسابی را از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:

Sn= n 2 (2 a 1 +(n1)d)

از رابطه بالا زمانی استفاده می‌کنیم که جمله اول و قدر نسبت را داشته باشیم ، اما در بعضی از سوالات فقط جمله اول و جمله آخر یک دنباله حسابی را داریم در این صورت برای بدست آوردن مجموع دنباله حسابی از رابطه زیر استفاده می‌کنیم ، که در این رابطه تعداد جملات را با n و مجموع جملات را با Sn نمایش می‌دهیم.

Sn= n 2 ( a 1 + a n )

تذکر : در رابطه های بالا

  • n تعداد جملات دنباله حسابی است.
  • d قدرنسبت دنباله حسابی است.
  • a1 جمله اول دنباله حسابی است.
  • an جمله آخر دنباله حسابی است.

تعریف دنباله‌ی هندسی

در این دنباله هر جمله ( به غیر از جمله اول ) از ضرب یک عدد ثابت در جمله‌ی قبلی بدست آمده است. به این عدد ثابت قدر نسبت دنباله‌ی هندسی می‌گوییم. اگر جمله‌ی اول a1 و قدرنسبت دنباله q باشد ، جملات دنباله به صورت زیر خواهند بود.

a , aq , aq2 , aq3 , aq4 , aq5 , …… , aqn

مجموع جملات دنباله‌های هندسی

مجموع جملات دنباله‌های هندسی را با Sn نمایش می‌دهم و از رابطه زیر بدست می‌آوریم.

Sn= a(1 q n ) 1q

مطالب مرتبط

پاسخ

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

  1. سلام همه دنباله های ثابت هم حسابی هم هندسی هستن؟برای صفر هم میشه؟؟اگه میشه زودی جواب بدید ممنون

  2. سلام 6 تدریس آمار و احتمال ریاضی دهم را نگداشته اید یا باید خریداری شود؟
    باید چگونه تهیه کنم

  3. سلام آقای مهندس خسته نباشید. درسنامه ها بسیار مفید هستند. خیلی ممنون از زحماتتون

  4. سلام واقعا عالی درس میدید همه چی از پایه شروع میکنید.ممنون …میشه درسارورایگان بزارید

    1. سلام تهیه درسنامه ها خیلی وقت گیره با خریدتون از سایت حمایت کنید تا مجبور به قطع کار نشیم… هزینه درسنامه ها به اندازه کافی پایین هستش … در ضمن برپایی یک سایت نیازمند هزینه هایی هستش که باید تامین بشه …

      1. درسته اگه میشه درس هندسه جدا بزارید..وتودرس هامسله های سختر حل کنید

  5. سلام ازتون بابت توضیحات دقیقتون ممنونم واقعا کلیپ ها موفیدواقع شدن برام اگه لطف کنید یک کانال تلگرام بازکنید که مافقط بتونیم مطالب خودتونو بگیریم ممنون میشم