تبدیل رادیکال به توان ( ضرب دو رادیکال غیر یکسان با فرجه برابر )

فصل سوم کتاب ریاضی دهم در مورد توان و رادیکال هست ،  به بررسی ریشه گیری و عبارت های رادیکای می پردازد که این مباحث مقدماتی را لازم داشته و اول از همه مهم آن است که دانش آموزان بتوانند یک عبارت رادیکالی را توان و برعکس تبدیل کنند ، جدا از اینکه تبدیل رادیکال به توان یکی از مهارت های پایه برای سایر فصول نیز بوده و تکنیک های گفته شده در این قسمت بشدت برای دانش آموازن کنکوری ، دانشجویان رشته های مهندسی و … مفید است.

در حالت کلی مقدمات این فصل را به ۲ بخش کلی تقسیم می کنیم

۱ – تبدیل رادیکال به توان

در این بخش در حالت کلی یک رادیکال با فرجه n  را در نظر گرفته که عددی مثل  a^b در زیر رادیکال قرار دارد در این صورت می خواهیم رادیکال را تبدیل به یک عدد توان دار کنیم. برای این حالت عدد a را به توان کسر b/n  میرسانیم.

^{۲- تبدیل توان به رادیکال} 

برعکس حالت قبلی اگر بخواهیم یک عدد توان دار را که توان کسری دارد به عبارت رادیکالی تبدیل کنیم کافی است که مخرج کسر را به عنوان فرجه رادیکال قرار دهیم

 

 

و اما حالت های خاص رادیکال ها

الف ) ضرب دو رادیکال با فرجه ۲

اول  از همه معمولا در ریاضیات فرجه ۲ رادیکال نوشته نمی شود یعنی عبارت شa√ همان رادیکال با فرجه ۲ محسوب می شود و مهم تر از آن این است که اگر دو رادیکال با فرجه ۲ در هم ضرب شوند ساده شده جواب آنها همان عدد زیر رادیکل است.

√a  *  √a  =  a

ب ) ضرب دو رادیکال غیر یکسان با فرجه برابر

در این حالت یکی از رایکال ها را نوشته و عبارت های زیر رادیکال را در هم ضرب می کنیم.

√۲  *  √۸ = √۱۶ = 4

جدا از مباحث مطرح شده که در درسنامه تصویری تبدیل رادیکال به توان بیشتر بحث و بررسی می شود ۳ نکته اساسی در مورد عبارت های توانی هم باید در خاطرتان باشد تا بتوانید مسایل کتاب را براحتی حل کنید.

۱ – در هنگام ضرب دو عدد توان دار که پایه برابر دارند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را باهم جمع می کنیم.

۲-  در هنگام ضرب دو عدد توان دار که توان برابر دارند یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را درهم ضرب می کنیم.

۳- اگر یک عدد توان دار داخل یک پرانتز قرار داشته باشد و بعد از آن دوباره یک عدد دیگر نوشته شود معنی آن این است که این دو عدد را در هم ضرب کنید که در زیر می توانید آنچه که گفته شد را بصورت فرمولی مشاهده کنید.

a^۳ * a^۵ = a^۳+۵ = a^۸

۴^x * ۶^x = (۴*۶)^x

(۳^۷)^۹ = 3^۷*۹ = 3^۲۷

خلاصه آنچه که  در بالا گفته شد و نکات بیشتر را می توانید در درسنامه تصویری تبدیل رادیکال به توان در زیر مشاهده کنید.

 

این پست آموزشی بزودی به روز رسانی می شود…