لگاریتم چیست؟
عبارت هایی مثل y=x2 یا y=x3 که در اونها متغیر x پایین نوشته میشه و توان بالا قرار داره چند جمله ای می گوییم ولی اگه برعکس این حالت رو در نظر بگیریم یعنی عدد پایین باشه و متغیر بالا باشه به این نوع از روابط ، توابع نمایی گفته میشه مثلا y=2x یا y=3x توابع نمایی هستند خب اینهمه مقدمه گفتیم که به این جمله برسیم …
به وارون تابع نمایی ، تابع لگاریتمی گفته میشود.
| چند جمله ای | نمایی | لگاریتم | |
|---|---|---|---|
| فرمول | \[{x^a}\] | \[{a^x}\] | \[\log _a^x\] |
| مثال | \[{x^2}\] | \[{2^x}\] | \[\log _2^x\] |
خواص لگاریتم در یک نگاه
فرمول های لگاریتم
| قانون جمع لگاریتم ها | \[{\log ^a} + {\log ^b} = \log a \times b\] |
| تفریق لگاریتم ها | \[{\log ^a} – {\log ^b} = {\log ^{\frac{a}{b}}}\] |
| تقسیم دو لگاریتم | \[\frac{{{{\log }^a}}}{{{{\log }^b}}} = \log _b^a\] |
| تعویض آرگومان با مبنا | \[\frac{1}{{\log _b^a}} = \log _a^b\] |
| توان پشت لگاریتم میره | \[{\log ^{{a^x}}} = x{\log ^a}\] |
لگاریتم های مهم
یکی از مهم ترین لگاریتم هایی که باید بلد باشید ، لگاریتم اعداد تکراری است که همیشه برابر عدد 1 می شود برای درک بهتر به جدول زیر دقت کنید
جدول لگاریتم های مهم
| لگاریتم اعداد تکراری | \[\log _a^a = 1\] |
| مثال | \[\log _5^5 = 1\] |
| \[\log _3^3 = 1\] |
لگاریتم صفر
تمام لگاریتم هایی که آرگومان آنها عدد 1 باشد صفر می شوند.
| به آرگومان 1 دقت کنید | \[\log _a^1 = 0\] |
| مثال | \[\log _5^1 = 0\] |
لگاریتم 5 در مبنای 10
برای اینکه درک بهتری نسبت به فرمول های لگاریتم داشته باشید و بتونید براحتی معادله های لگاریتمی رو حل کنید درسنامه زیر رو مشاهده کنید.
برای دانلود درسنامه فوق بر روی << اینجا >> کلیک کنید.
سوالات پرتکرار
هر لگاریتیمی که آرگومان آن عدد یک باشد صفر می شود مثال \(\log _2^1 = 0\)
دقت کنیم که لگاریتم log(a) +log(b) =log (ab) می شود ولی برای log(a+b) فرمول خاصی نداریم در واقع 2 لگاریتم جدا تبدیل به یک لگاریتم ضربی می شوند.
هرگاه عدد به توان لگاریتم برسد جای عدد و آرگومان لگاریتم عوض می شود. توضیحات بیشتر در مقاله
ضرب دو لگاریتم هم مبنا مثل log(a)*log(b) قانون و قاعده خاصی ندارد و نباید با log(a*b) اشتباه گرفته شود.
لگاریتم اعداد 1 تا 10
لگاریتم اعداد یک تا 10 در مبنای 10 رو می تونید داخل جدول زیر ببینید.
جدول لگاریتم اعداد یک تا 10
| log(3)=0.47 | log(2)=0.3 | log(1)=0 | |
| log(6)=0.77 | log(5)=0.7 | log(4)=0.6 | |
| log(10)=1 | log(8)=0.9 | log(7)=0.84 |
من مبحث لگاریتم رو با اقای فراهانی یاد گرفتم و هنوز هم به خاطر دارم اینقدر که ایشون خوب تدریس میکردن 👍
خسته نباشید مرسی به خاطر این وبسایت مفید/
اقا لینک مطلبو من پیدا نکردم.میشه راهنماییم کنید؟
چه لینکی منظورتون هستش ، لینک خرید؟ با شماره 09117636268 تماس بگرید
اقا خیلی وبسایتتون عالیه
بسیار عالی. سپاس بیکران
ببخشید این هم اموزش همونlog من نو گوشیم نکرفتم تو تلگرام با شما در ارتباط باشم اگه میشه تا چهارسنبه این هفته فصل نامه مثلثات تکمیل کنید که خرید کنم فیلم اموزشی هاتون