مثلثات ترسیمی – درسنامه چهارم – حل معادلات مثلثاتی

حل معادلات مثلثاتی

kπ , 2kπ , kπ + π/2 , 2kπ+ π/2 , …..

درسنامه آموزش معادلات مثلثاتی ویژه داوطلبان کنکوری است که برای هر دو رشته ریاضی و تجربی پرکاربرد است. دانش آموزان رشته ریاضی – فیزیک این مبحث را در درس حسابان و دانش آموزان رشته تجربی همین مبحث را در پیش دانشگاهی می خوانند.

برای حل معادلات مثلثاتی که به روابط kπ ختم می شود  نیاز به مقدماتی است که در عرض چند دقیقه کوتاه به شما آموزش می دهم . شاید فهم همه مطالب گفته برای بعضی از عزیزان مشکل باشد ولی آنچه که در این درسنامه خیلی مهم است این است که تشخیص دهید در کدام مثلا 2kπ یعنی چه و در دایره مثلثاتی چگونه نمایش داده می شود. یا مثلا فرق kπ با 2kπ در چیست؟ 

خلاصه آنچه که باید بدانید را در زیر برای شما بصورت خلاصه می نویسم

اول از همه k که در روابط مثلثاتی استفاده می شود یعنی همان نقاط صحیح از دوران راهنمایی و دبیرستان به خاطر دارید که اعداد صحیح کلیه اعداد رند شامل 0 , 2 , 1 4- , 9- , 15 , …..  را شامل می شود و عددی مثل 3/4 و سایر اعداد کسری در میان این اعداد قرار ندارند.

حال برای انکه بتوانید معادلات مثلثاتی را براحتی حل کنید باید مقدمات کار را بدانید یعنی با عبارت های kπ , 2kπ , kπ + π/2   2kπ+ π/2آشنا شوید

1 – خط  kπ

این خط یعنی هم نقاط فرد و هم نقاط زوج در حالت کلی همان نقاط صحیح است.

2- نقطه 2Kπ

فقط نقاط زوج شامل عددهای 0 و 2 و 4 و …. را شامل می شود

3- نقطه 2Kπ + π/2

نقاط بالایی در دایره مثلثاتی نظیر نقطه π/2 را شامل می شود

4- نقطه 2Kπ-π/2

نقاط پایینی در دایره مثلثاتی نظیر نقطه 3π/2 را شامل می شود

5- نقطه 2Kπ + π

این عبارت نقاط فرد را شامل می شود نظیر اعداد 1 و 3 و 5 و 7 و 9 و ….

6 – خط Kπ + π/2

این خط هم نقاط بالایی و هم نقاط پایین در دایره مثلثاتی نظیر π/2 و 3π/2 را یکجا با هم شامل می شود.

شاید مطالب نوشته شده در بالا برایتان کمی گیج کننده باشد و ارتباط آن را با حل معادلات مثلثاتی نتوانید تشخیص دهید و پیش خود بگویید اینها دیگر چیست ولی اگر درسنامه بعدی را نگاه کنید تمام آنچکه در این درسنامه گفته شده را درک خواهید کرد و برایتان کاربردی خواهد بود . هدف ما از ارائه درسنامه حل معادلات مثلثاتی این  است که روابطی که برای حفظ آنها چندین ساعت زمان نیاز دارد را در عرض چند دقیقه کوتاه آموزش دهیم حال در این میان گاهی به مقدماتی نیاز است که می دانیم در درسنامه های بعدی برای شما دانش آموز عزیز یادگیری آن لازم است بنابراین هرآنچه در این درسنامه گفته شد را بادقت بخوانید و سعی در یادگیری آن کنید. اگر آنچه که در بالا گفته شده برای شما نامفهوم است به شما حق می دهم و راه حل آن این است که ویدئو کلیپ آموزشی زیر را نگاه کرده تا هر آنچه که در بحث مقدماتی معادلات مثلثاتی گفته شد را براحتی درک کنید

 

برای دانلود درسنامه آموزش پیش نیاز حل معادلات مثلثاتی کافی است بر روی << اینجا >> کلیک کنید