آموزش اورژانسی مشتق توابع چند جمله ای ریاضی دوازدهم

تو این پست آموزشی قصد داریم ساده ترین و پایه ای ترین نوع مشتق یعنی مشتق توابع چند جمله ای رو باهم یاد بگیریم. در یک تعریف خیلی ساده و خودمونی به توابع ایی چند جمله ای گفته می شود که متغیر x در پایه و توان اون یک عدد باشه ، پس فرم کلی یک تابع چند جمله ای به صورت زیر هست.

f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a_۱x + a_۰

حالا که با تعریف توابع چند جمله ای آشنا شدیم براحتی می توانیم مشتق توابع چند جمله ای رو یاد بگیریم . برای مشتق گیری از توابع چند جمله ای کافیه که توان x رو در ضریب پشت x ضرب کنیم و سر آخر یکی از توان کم کنیم یعنی اگه تابع چند جمله ای ما به صورت y=axⁿ باشه کافیه که n رو در a ضرب کنیم و یکی از توان کم کنیم یعنی خواهیم داشت…

y= axⁿ → y’=an x^n-1

برای اینکه فرمول بالا رو بهتر درک کنید با هم چند مدل سوال رو تحلیل می کنیم…

۱- مشتق عدد ثابت

خوب باید بدونید که مشتق عدد ثابت همیشه و همیشه برابر صفر میشه …. بصورت مثال مشتق عدد ۵ میشه صفر و یا اینکه مشتق عدد ۷ میشه صفر یا مثلا مشتق ۹- میشه صفر خلاصه اینکه مشتق هر عددی همیشه همیشه میشه صفر ( توجه کنید که مشتق صفر هم میشه صفر )

۲- مشتق تابع خطی y=ax

مشتق تابع خطی y=ax میشه a به یک بیان ساده تر مشتق توابعی که توان x اونها برابر یک باشه میشه ضریب پشت x یعنی مثلا مشتق تابع y=9x میشه ۹ یا بصورت مثال مشتق تابع y=-2x میشه ۲-
برای درک هرچه بهتر مشتق توابع خطی به مثال های زیر دقت کنید.

y=5x ⇒ y’=5

y=-9x ⇒ y’=-9

y=7x ⇒ y’=7

۳- فرم کلی مشتق چند جمله ای ها

این قسمت رو که قبلا توضیح دادم فقط چند مثال ازش براتون حل میکنم …

y = 3 x^۶ ⇒ y’ = 3 × ۶ x^۵ = 18 x^۵

y = 2 x^۳ ⇒ y’ = 2 × ۳ x^۲ = 6 x^۲

y = x^۲ ⇒ y’ = 2 x^۱ = 2x

همانطور که همیشه گفته ام برای آنکه درک درست تری از مطالب گفته شده پیدا کنید باید تمرین زیاد حل کنید برای دیدن چندین مثال و ارائه نکات بیشتر درسنامه تصویری زیر را مشاهده فرمایید.

برای دانلود درسنامه فوق با کیفیت بالا بر روی << اینجا >> کلیک کنید.