ریاضی دوم دبیرستان-ریشه گیری-تبدیل رادیکال به توان

آموزش ریاضی دوم دبیرستان – فصل اول – درسنامه دوازدهم

مقدمات مبحث رادیکال ها – تبدیل رادیکال به توان و برعکس

اگر پی گیر درسنامه های جلسات قبلی ما بوده باشید می دانید که دنباله های حسابی و هندسی را بحث و بررسی کردیم. فصل اول کتاب ریاضی دوم دبیرستان بعد از مبحث دنباله ها به بررسی ریشه گیری و عبارت های رادیکای می پردازد که این مباحث مقدماتی را لازم داشته و اول از همه مهم آن است که دانش آموزان بتوانند یک عبارت رادیکالی را توان و برعکس تبدیل کنند ، جدا از اینکه تبدیل رادیکال به توان یکی از مهارت های پایه برای سایر فصول نیز بوده و تکنیک های گفته شده در این قسمت بشدت برای دانش آموازن کنکوری ، دانشجویان رشته های مهندسی و … مفید است.

در حالت کلی مقدمات این فصل را به ۲ بخش کلی تقسیم می کنیم

۱ – تبدیل رادیکال به توان

در این بخش در حالت کلی یک رادیکال با فرجه n  را در نظر گرفته که عددی مثل  ab در زیر رادیکال قرار دارد در این صورت می خواهیم رادیکال را تبدیل به یک عدد توان دار کنیم. برای این حالت عدد a را به توان کسر b/n  میرسانیم.

۲- تبدیل توان به رادیکال 

برعکس حالت قبلی اگر بخواهیم یک عدد توان دار را که توان کسری دارد به عبارت رادیکالی تبدیل کنیم کافی است که مخرج کسر را به عنوان فرجه رادیکال قرار دهیم

 

تبدیل رادیکال به توان

 

و اما حالت های خاص رادیکال ها

الف ) ضرب دو رادیکال با فرجه ۲

اول  از همه معمولا در ریاضیات فرجه ۲ رادیکال نوشته نمی شود یعنی عبارت شa√ همان رادیکال با فرجه ۲ محسوب می شود و مهم تر از آن این است که اگر دو رادیکال با فرجه ۲ در هم ضرب شوند ساده شده جواب آنها همان عدد زیر رادیکل است.

a  *  √a  =  a

ب ) ضرب دو رادیکال غیر یکسان با فرجه برابر

در این حالت یکی از رایکال ها را نوشته و عبارت های زیر رادیکال را در هم ضرب می کنیم.

۲  *  √۸ = √۱۶ = ۴

جدا از مباحث مطرح شده که در درسنامه تصویری تبدیل رادیکال به توان بیشتر بحث و بررسی می شود ۳ نکته اساسی در مورد عبارت های توانی هم باید در خاطرتان باشد تا بتوانید مسایل کتاب را براحتی حل کنید.

۱ – در هنگام ضرب دو عدد توان دار که پایه برابر دارند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را باهم جمع می کنیم.

۲-  در هنگام ضرب دو عدد توان دار که توان برابر دارند یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را درهم ضرب می کنیم.

۳- اگر یک عدد توان دار داخل یک پرانتز قرار داشته باشد و بعد از آن دوباره یک عدد دیگر نوشته شود معنی آن این است که این دو عدد را در هم ضرب کنید که در زیر می توانید آنچه که گفته شد را بصورت فرمولی مشاهده کنید.

a۳ * a۵ = a۳+۵ = a۸

۴x * ۶x = (۴*۶)x

۷)۹ = ۳۷*۹ = ۳۲۷

خلاصه آنچه که  در بالا گفته شد و نکات بیشتر را می توانید در درسنامه تصویری تبدیل رادیکال به توان در زیر مشاهده کنید.

درسنامه فوق را با کیفیت HD مشاهده کنید اگر نمیدانید چطور بر روی << اینجا >> کلیک کنید . برای دانلود درسنامه فوق کافی است که بر روی << اینجا >> کلیک کنید.

درباره مهندس رضا منصف

دوران دبیرستان را در رشته ریاضی - فیزیک فارغ التحصیل شده و بدلیل علاقه ام به قطعات و ماشین آلات صنعتی وارد رشته مهندسی مکانیک شدم. هم اکنون به عنوان مهندس مکانیک با مراکز صنعتی در ارتباط هستم و در عین حال برای دانشجویان نرم افزارهایی مثل matlab , Solidworks , Catia و برای دانش آموزان دبیرستانی فیزیک و ریاضی را تدریس میکنم. امیدوارم از مطالب سایت استفاده کافی را ببرید و نظرات و پیشهادات خود را با اینجانب از طریق با من تماس بگیرید ما در جریان بگذارید.

۶ دیدگاه

  1. عاللللللللللللللللللللللللللللللللللییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی. هرچی تعریق کنم کم گفتم ممنون.

  2. مرسی بابت زحماتتون. من یه خانم متاهل با دو تا بچه کوچیک هستم که نمی تونم تو هیچ کلاسی شرکت کنم. آموزش های شما واقعا تو آموزش هایی که دیدم بهترین ها بودن. بعد از اینهمه سال، آموزش های شما داره به علاقه ام به ریاضی جواب می ده. واقعا بابت تلاش صادقانه تون ممنونم. فقط بعضی سوالات هست که خیلی خاص هستن. من تو نمونه سوال ها بهشون بر می خورم اما تا به حال هیچ جایی جوابی ازشون ندیدم که روش پاسخ دادن بهشون یا فرمول حلشون رو یاد بگیرم. ممنون می شم اگه موافقتتون رو بهم اعلام کنید تا اون سوالات رو از شما بپرسم. بنظرم می تونه سوال خیلی ها بخصوص پشت کنکوری ها باشه.

  3. گفتید:
    ضرب دو رادیکال غیر یکسان با فرجه برابر

    در این حالت یکی از رایکال ها را نوشته و عبارت های زیر رادیکال را در هم ضرب می کنیم.
    √۲ * √۸ = √۱۶ = ۴
    اما نگفتید وقتی فرجه ها برابر نباشند باید چیکار کنیم؟ ممنون می شم اگه پاسخ بدین.
    ضمناً وقتی رادیکال داخل پرانتز به توان بیرون پرانتز می رسه توان رو تقسیم بر فرجه می کنیم. اگر توان داخل رادیکال باشه باز هم تقسیم بر فرجه می کنیم که در واقع همان فرجه در مخرج می شود. یعنی قانون کلی این هست که توان تقسیم بر فرجه می شود. مرسی واقعا.

  4. سلام ۱.۹ضرب در رادیکال ۳ چند می شود بسیار سپاس گزارم در صورت امکان با روش توضیح فرمایید.

دیدگاهتان را ثبت کنید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شدعلامتدارها لازمند *

*

x

شاید بپسندید

حجم حفره درون اجسام ، تدریس مهندس رضا منصف

فیزیک دهم ، چگالی ، ۵ درسنامه

چگالی اجسام بدین صورت تعریف می شود : هرگاه نسبت جرم یک جسم ...